18709 魔法

时间限制:1000MS 代码长度限制:10KB
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题型: 编程题语言: G++;GCC

Description

农夫约翰的奶牛场有很多奶牛，奶牛有黑白两种颜色。现在奶牛们排成整齐的一列去参加镇上的游行活动。
约翰希望白色奶牛都排在前面，黑色的奶牛都排在后面。但现在队列中奶牛的颜色是混乱的，并且奶牛们都不愿意改变位置。
幸运的是，约翰有一根魔法棒，每挥舞一次魔法棒就可以改变一头奶牛的颜色。
请问，约翰至少要挥舞多少次魔法棒，才能将队列改成他希望的状态。注意，可以将所有的奶牛都变成白色，或者都变成黑色。

输入格式

第一行一个正整数n，表示奶牛的头数。(1<=n<=200000)。
第二行n个正整数，均为1或2，1表示白色奶牛，2表示黑色奶牛。

输出格式

一个正整数，表示挥舞魔法棒的最少次数。

输入样例

7
2 2 1 1 1 2 1

输出样例

提示

可以把1和2号奶牛变成1,7号奶牛变成2，或者全部奶牛变成1，最少需要3次。

文章供个人学习用。

思路：

这题模拟出所有情况，然后取最小值就可以了。

有三种情况达成条件：全白，全黑，前白后黑

第一个思路：直接跳到第一个出现黑的地方，把后面的全部变黑，记录变化次数。错误，因为不仅可以白变黑，黑也的可以变白，无法确定在哪一个点开始“前白后黑”，而每个点的情况都是不同的。

所以接下来开始考虑每个点的情况。

第二个思路：是比较每一个下标处，做到“前白后黑”所需要的变化次数，取出最小值。

初见代码（错误！！！）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define min(a,b,c)c<(a<b?a:b)?c:(a<b?a:b) //int a[200000];void input(int* a, int n) {for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);a[i]--;        //while is 0(f),black is 1(t)}
}
int main(){int a[200];int num1 = 0, num2 = 0;int Min=99999;memset(a, -1, 200 * sizeof(int));int n, i = 1;scanf("%d", &n);input(a, n);while (1) {if (n == 1) {printf("%d", 1);return 0;}while (a[i] == a[i+1] && a[i+1] != -1) i++;int j;for (j = 1; j <= n; j++) {if (j <= i && a[j])num1++;if(j > i && !a[j])num1++;if (j <= i && !a[j])num2++;if (j > i && a[j])num2++;}Min = min(Min, num1, num2);num1 = num2 = 0;if (i >= n) break;i++;      }printf("%d",Min);return 0;
}

数据最大到200000，oj提示超时了，检查时发现这段代码把“前黑后白”也算进去了......

要把时间复杂度降到O（n2）以下，那就优化一下吧，用num枚举是不行的了，那就在输入的同时建一个sum[n]储存下黑或白的个数？这样就不用再把数组倒出来数一遍了。

恰巧 a[n]的值的前缀和等于黑的个数（输入时自动减1，白是0，黑是1）,可以用sum[i]存下i前的黑个数。

那就建立一个方程，用sum求“前白后黑”的方法数。

ans（答案）要做到 i-1前全白，i后全黑

ans[i]=i-1前黑的个数+i后白的个数

i-1前黑就是sum[i-1]，i后白也可以用i前黑求。

i后白=n-i后黑-（i-1）

i后黑=n前黑-（i-1）前黑

化简

ans[i]=2sum[i-1]-(i-1)+n-sum[n]

特例：i=1时，ans[i]=n-sum[n]；i=n时，ans[i]=sum[i-1]，n=1时直接输出0

a可以直接当ans用

代码（错误！！！但能过oj）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define min(a,b)a<b?a:b
#define inf (0x3f3f3f)
int a[200100],sum[200100];
void input(int *sum,int* a, int n) {sum[0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);a[i]--;                                         //while is 0(f),black is 1(t)sum[i] = sum[i - 1] + a[i];}
}
int main(){int Min=inf,n,i;memset(a, -1, 200100 * sizeof(int));scanf("%d", &n);input(sum,a,n);a[1] = n - sum[n];if (n == 1) {printf("%d", 0); return 0;}else a[n] = sum[n - 1];for (i = 2; i < n; i++){a[i] = 2 * sum[i - 1] - (i - 1) + n - sum[n];Min = min(Min, a[i]);}printf("%d",min(Min,a[n]));return 0;
}

通过，然后拿到答案


#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,a[200005],t[200005];
int main()
{ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);int i,j,ans=200001;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];if(a[i]==2)t[i]=t[i-1]+1;elset[i]=t[i-1];}for(i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,t[i-1]+n-i-t[n]+t[i]);cout<<ans<<endl;return 0;
}

在求前缀和里，答案更具有一般性。

ans=min（ans，t[i-1]+n-i+t[i]-t[n]),t[i-1]是求i-1前黑的个数，（n-i+t[i]-t[n])是求i后白的个数

t[i]-t[n]是i到n之间的黑的个数，n-i减t[i]-t[n]就是i到n之间白的个数了。

但只有当sum[i]=1才跟我的成立，显然是我的答案错了。大概是测试用例里恰巧最小方法的sum[i]=1，或者同时有一个ans也是1。

反思一下，我在求i后白的时候绕了远路，写代码应该追求简单而且明显看不出错误

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