array专题2---理解暴力枚举与动态规划
746 Min Cost Climbing Stairs
一直以后对暴力枚举(又称:深度优先搜索)和动态规划不太理解,不能明白个中区别,更别说贪心。今天做这道题目的时候有点心得。
思路一:看到题目,直觉告诉我暴力枚举可以。每遇到一个台阶i,我可以花费cost[i]跳过去,也可以花费cost[i+1]直接跳到i+1台阶,也相当于跳过i台阶了。我就用这种方式,不断跳过最后一个台阶n,到达n+1级台阶。
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {minCost = Integer.MAX_VALUE;visit(cost,0,0,true);return minCost;}private void visit(int[] cost, int curStep,int curCost,boolean skip) {if(curStep == cost.length-1){if(!skip){curCost += cost[curStep];}curStep++;}if(curStep>=cost.length){minCost = Math.min(curCost, minCost);return;}//花费代价跳过这个台阶,下一个台阶就允许直接跳过visit(cost,curStep+1,curCost+cost[curStep],true);if(skip){//不花费代价跳过这个台阶,下一个台阶就必须付出代价visit(cost,curStep+1,curCost,false);}}
思路二:动态规划是从最终目的着手。最终目的是要跳到下标为n的级台阶,从0开始计算。那么跳到n级台阶的代价与n-1级台阶有什么关系呢?找到子问题与原问题的关系式,这就是与暴力搜索不一样的地方,暴力搜索按照题目意思可以直接写代码。到达第i级台阶的代价:dp[i] = min(dp[i-2] + cost[i-2], dp[i-1] + cost[i-1])。i从0,1开始,dp[0]=0,dp[1]=0。
public int minCostClimbingStairsV2(int[] cost) {return dpcost(cost.length ,cost);}private int dpcost(int n,int[] cost){if(n==0 || n==1){return 0;}return Math.min(dpcost(n-2,cost)+cost[n-2], dpcost(n-1,cost)+cost[n-1]);}
下一个版本是对动态规划做改进。当n=5的时候会计算dpcost(3),dpcost(4),当n=4的时候会计算dpcost(2),dpcost(3),dpcost(3)计算了两次,用数组存起来。当然也可以用两个变量存一下,更节省空间。
public int minCostClimbingStairsV3(int[] cost) {int[] dp = new int[cost.length+1];dp[0] = 0;dp[1] = 0;for(int i=2;i<cost.length+1;i++){dp[i] = Math.min(dp[i-2]+cost[i-2], dp[i-1]+cost[i-1]);}return dp[cost.length ];}
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