高中数学必修4知识点总结

第一章 三角函数

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．

，．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象．

函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数

的图象；再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象．

函数的性质：

①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

图象定义域值域最值当时，；当

时，．当时，

；当

时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在

上是增函数；在

上是减函数．在上是增函数；在

上是减函数．在

上是增函数．对称性对称中心

对称轴对称中心

对称轴对称中心

无对称轴

第二章 平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；

③．

⑸坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)

22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．

23、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或．

设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

第三章 三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸()；

⑹()．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵(，)．

⑶．

26、，其中．

- 2 -

Pv

x

y

A

O

M

T

函

数

性

质