Day 1

上午 9：00 - 11：00，摸底测试

T1:弹跳蚱蜢

题目描述

输入格式

输出格式

输入样例

输出样例

样例解释

解析

T2：弗林特船长漂流记

题目描述

输入格式

输出格式

样例

样例输入

解析：

T3 网球比赛

题目描述

输入格式

输出格式

样例

样例输入

样例输出

样例解释

解析：

T4 放置羊群

题目描述

输入格式

输出格式

样例

样例输入

样例输出

下午：分治算法（1）

概念：

特征（四“可”）：

求解步骤：

分治思想的基础应用：

循环比赛

题目描述

输入格式

输出格式

样例

样例输入

样例输出

解析：

分治中的快速排序：

算法说明：

图片及文字举例：

代码：

分治中的归并排序：

归并与快排的区别：

代码：

小结：

Day 1

上午 9：00 - 11：00，摸底测试

T1:弹跳蚱蜢

时间限制:1000ms 空间限制:256MB

输入文件:jump.in 输出文件:jump.out

题目描述

现在，有一只蚱蜢位于一个数轴上x0 处。

因为它无事可做，便灵机一动，开始在数轴上进行弹跳训练。因为蚱蜢非常喜欢正整数，因此，在最开始的第一分钟，它会向前跳1个单位的长度，在第二分钟，它会向前跳2个单位的长度，以此类推。而蚱蜢觉得一直的往前跳跃也没啥意思，因此，它规定，如果在这一次跳跃前，它处于的点坐标为偶数，那么，它就会向左跳，否则，它才会向右跳。

例如：如果在连续的18次跳跃之后，蚱蜢到达了坐标点7，在它进行第19次跳跃时，因为它当前所处的位置是奇数，所以，它会往右跳跃19个单位长度到达坐标点19+7=26。在它进行第20次跳跃时，因为当前所处的坐标点26是偶数，所以，它会向左跳跃20个单位长度到达坐标点26-20=6.

现在，已知蚱蜢最初始的坐标点的大小，请你求出当蚱蜢跳跃次以后到达的位置。

输入格式

第一行输入一个数字t（1 ≤ t ≤ 1e4） ,表示样例的测试数量。

接下来行，每行两个数字，第一个数字x0(-1e14 ≤ x0 ≤ 1e14) ,表示蚱蜢的初始位置，第二个数字 n(1 ≤ t ≤ 1e14)，表示跳跃的次数。

输出格式

对于每一个问题，输出跳跃n次后到达的坐标点位置。

输入样例

0 1

0 2

10 10

10 99

177 13

10000000000 987654321

-433494437 87178291199

1 0

-1 1

输出样例

-1

110

190

12345679

-87611785637

样例解释

解析

对于第一个问题。蚱蜢的初始位置在坐标0处，因为0是一个偶数，因此，蚱蜢首先会向左跳1个单位长度，因此第一个问题的答案为-1.

对于第二个问题，蚱蜢的初始位置在坐标0初，因为0是一个偶数，因此，第一次向左跳一个单位长度到达-1，因为-1是一个奇数，因此，第二次向右跳2到达坐标点1，得到答案。

很容易，我们根据题意模拟，即可得到以下代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
long long x, n;
int main() {scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%lld%lld", &x, &n);for (int i = 1;i <= n;i++) {if (x & 1) {x += i;} else {x -= i;}}printf("%lld\n", x);}return 0;
}

注意：

（1）x 一定要定义成长整型（long long int）。

（2）“x & 1”中‘&’是位运算，这里是用于判断x是否能被2整除。

那么，恭喜你，TLE，0分。

那么，如何优化呢？

找规律！

顺便说说，如何更快更准更高级的找规律。

首先，你需要一个暴力程序，和一个数据生成程序。

如下：

暴力程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
long long x, n;
int main() {freopen("1.in", "r", stdin);freopen("1.out", "w", stdout);scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%lld%lld", &x, &n);for (int i = 1;i <= n;i++) {if (x & 1) {x += i;} else {x -= i;}}printf("%lld\n", x);}return 0;
}

很显然，我们应该从起点为奇数和起点为偶数开始分别找规律。

数据生成程序：

1.偶数：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {freopen("1.in", "w", stdout);int T = 20;cout << 20 << endl;while(T--) {cout << 0 << " " << 20 - T << endl;}return 0;
}

所以，输入数据：

输出数据：

2.奇数：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {freopen("1.in", "w", stdout);int T = 20;cout << 20 << endl;while(T--) {cout << 1 << " " << 20 - T << endl;}return 0;
}

所以，输入数据：

输出数据：

这不，规律出来了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long T, x, n, xx;
int main() {//freopen("jump.in", "r", stdin);//freopen("jump.out", "w", stdout);scanf("%lld", &T);while(T--) {scanf("%lld%lld", &x, &n);long long xxx = abs(x);if (xxx % 2 == 1) {//cout << "B";if (n % 4 == 1) {xx = n;} else if (n % 4 == 2) {xx = -1;} else if (n % 4 == 3) {xx = -1 * n - 1;} else {xx = 0;}} else {if (n % 4 == 1) {xx = -1 * n;} else if (n % 4 == 2) {xx = 1;} else if (n % 4 == 3) {xx = n + 1;} else {xx = 0;}}//cout << x << " " << xx << endl;printf("%lld\n", x + xx);}return 0;
}

AC！47ms

T2：弗林特船长漂流记

内存限制：256 MiB时间限制：2000 ms

题目描述

弗林特船长和他的船员近几个月来一直在野蛮海域漂流，喝着朗姆酒，讲述自己的故事。这个时候，波格丹叔叔总是会提起自己的侄子丹尼斯，讲述丹尼斯是如何帮助他解决一个有一个难题的。

一开始，波格丹叔叔在黑板上写下了一个正整数，这个正整数由个数字组成。在那以后，他擦掉了x，改为了整数k，而这个数字就是数字用二进制表示串联在一起的。比如，假设x=729，那么k = 111101001（因为7 = 111, 2 = 10, 9 = 1001）

可是，波格丹叔叔的脑袋瓜不太灵光，他并不知道怎样对x进行处理，因此，他请丹尼斯来帮忙，丹尼斯看后发现，他需要删除数字k最后的n个数字，将这个新的数字命名为r，然后找到这个长度为n的整数x，使得r（作为数字）最大。如果有多个满足条件的x，选择最小的那一个。

这时，在座的所有人都对这个问题充满兴趣，请你也来尝试尝试，帮助波格丹叔叔解决这个问题。

注意：在这个任务中，我们将所有的整数(不管是或者)，都当做数字进行比较。所以，729 < 1999, 111<1000.

输入格式

第一行输入一个数字，表示测试的数量

接下来行，每行输入一个数字,表示原始数字的长度和数字变为需要删去的位数。

输出格式

对于每组测试，输出一个位数字，表示满足最大的最小的位数。

样例

样例输入

复制2
1
3

样例输出

复制8
998

解析：

细读题目，你会发现数字的构成，只有两种9(1001),8(1000),全是4位，7(111)为什么不行，因为只有3位。

n=1时,9,8均可，选最小，那么x = 8(1000)

n=2时,99,98均可，选最小，那么x = 98(10011000)

n=3时,999,998均可，选最小，那么x = 998(100110011000)

n=4时,9999,9998均可，选最小，那么x = 9998(1001100110011000)

n=5时,99999,99998,99988均可，选最小，那么x = 99988(10011001100110001000)

n=6时,999999,999998,999988均可，选最小，那么x = 999988(100110011001100110001000)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n, b, c;
int main() {scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%d", &n);b = (n + 3) / 4;c = n - b;for (int i = 1; i <= c; i++) printf("9");for (int i = 1; i <= b; i++) printf("8");puts("");}return 0;
}

AC！147ms

T3 网球比赛

内存限制：256 MiB时间限制：2000 ms

题目描述

爱丽丝和鲍勃正在打网球。

在网球比赛中，爱丽丝和鲍勃将进行轮流发球，即如果第一局由爱丽丝发球，那么第二局将由鲍勃发球，反之亦然。

在一句网球比赛中，如果没有发球的那一方取得了本局比赛的胜利，那么，我们将称这一局为破发局。

现在，已知爱丽丝共赢得局比赛，鲍勃共赢的局比赛，但并不知道两人谁先发球，谁赢得了第几场比赛。

现在，请你计算并输出所有的可能的破发局数量。

输入格式

第一行输入一个数字t(1≤t≤1e3),表示测试的数量。

接下来行，每行两个数字a和b（0≤a,b≤1e5），分别表示爱丽丝和鲍勃赢得的局数。

输出格式

对于每组测试，分别输出两行内容。

第一行输出一个数字m，表示可能的破发局数量。

第二行输出个数字m，列举出所有情况的破发局数量。

样例

样例输入

样例输出

样例解释

对于第一组样例，可能出现

爱丽丝保住发球局，鲍勃保住发球局，爱丽丝保住发球局，破发局数为0

鲍勃保住发球局，爱丽丝保住发球局，爱丽丝破发，破发局数为1

鲍勃破发，爱丽丝破发，爱丽丝保住发球局，破发局数为2

爱丽丝破发，鲍勃破发，爱丽丝破发，破发局数为3

解析：

此题，本人现在还没想懂，先咕一下。

T4 放置羊群

内存限制：256 MiB时间限制：1000 ms

题目描述

现在，你正在玩一个名为放置羊群的游戏，这个游戏的最终目标是需要你将所有的绵羊排成连续的一排。在一个游戏关卡中，你将得到一个长度为的字符串。这个字符串由字符'.'和字符'*'组成，其中，'.'表示空格，'*‘表示绵羊。如果对应的位置上存在空格，那么，你每一次可以将一只绵羊任意的向左或向右移动一格的位置。

例如：如果现在有一组，字符串为“**.*..”的数据，那么，你将可以对其进行以下操作：

先将第4个格子内的绵羊向右移动一格，得到“**..*.”

再将第2个格子内的绵羊向右移动一格，得到“*.*.*.”

再将第1个格子内的绵羊向右移动一格，得到“.**.*.”

再将第3个格子内的绵羊向右移动一格，得到“.*.**.”

再将第2个格子内的绵羊向右移动一格，得到“..***.”

此时，所有的绵羊都已排成连续的一排，游戏结束。

现在，题目将告诉你每个关卡的情况，请你计算，通过这个关卡最少需要移动多少次？

输入格式

第一行输入一个数字表示测试的组数。

对于每组测试，第一行输入一个数字，表示字符串的长度。第二行输入一个只包含'.'和'*'的字符串。

题目保证，对于任何的一个测试文件，的和不超过

输出格式

对于任何一场游戏，输出通关最少所需要移动的次数。

样例

样例输入

复制5
6
**.*..
5
*****
3
.*.
3
...
10
*.*...*.**

样例输出

初一数学中，有个”奇点偶段“定理（假设有一个数轴，数轴上的点到中间点（段）的距离之和最小）

那这题只需要先找到在所有 * 处于中间位置的 * ，然后遍历计算；

因为*移动会受到其他*的限制，所以距离还要减去目标和终点之间*的个数；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n, mid, a[1000005];
long long sum;
string s;
int main() {cin >> T;while (T--) {cin >> n;cin >> s;int cnt = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (s[i] == '*') a[cnt++] = i;}mid = cnt / 2;for (int i = 0; i < cnt; i++) {sum += abs(a[mid] - a[i]) - abs(mid - i);}cout << sum << endl;}return 0;
}

下午：分治算法（1）

概念：

对于一个规模为n的问题：若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。

特征（四“可”）：

（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决（简化：可解）。

（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题（简化：可分）。

（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解（简化：可合）。

（4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题（简化：可独）。

求解步骤：

1.分：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题。

2.求：若子问题规模较小而容易被解决则直接求解，否则递归地求解各个子问题。

3.合：将各个子问题的解合并为原问题的解。

分治思想的基础应用：

循环比赛

内存限制：256 MiB时间限制：1000 ms

题目描述

在修罗王和邪狼亡命天涯的同时，魔法学院一年一度的运动会正开的如火如荼。赛场上，业余评论员墨老师正在给观众做激情解说：“鬣狗群……咬住！咬住！鬣狗头子立功了！不要给斑马任何的机会！伟大的鬣狗！伟大的鬣狗头子！它继承了猛兽光荣的历史和传统！豹子、老虎、雄狮在这一刻灵魂附体！”

呃，这个，我们不要管那些场上选手的绰号了，现在的问题是有某个项目的n个选手进行循环比赛，其中n=2m，要求每名选手要与其他n－1名选手都赛一次。每名选手每天比赛一次，循环赛共进行n－1天，要求每天没有选手轮空。比赛时间表格如图所示（假定m=3）。

输入格式

输入为一个整数m，m≤5。

输出格式

输出为n行n列的整型矩阵，即比赛表格。每个元素之间由空格隔开，行末无多余空格。（注意：无需文件输入输出！）

样例

样例输入

复制2

样例输出

解析：

PS：可能是数据太小，C2024XSChejunling打表过了！

一个小例子：m = 2：

来观察一下：1.会发现左上与右下，右上与左下的数据是相同的。

2.左上与左下的第x个元素，永远相差m。

那么，我们可以这样分：

//x、y表示正方形的第一个点的坐标，边长为len，第一个元素的值为z
solve(x, y, len - 1, z);///左上
solve(x + t, y + t, len - 1, z);//右下
solve(x + t, y, len - 1, z + t);//左下
solve(x, y + t, len - 1, z + t);//右上

那么，如何求解呢?

很显然，当正方形中只包含一个元素时，直接求解。

if (len == 0) {a[x][y] = z;return ;
}

合并：因为求解时是将答案存在数组中，就相当于直接合并成了一个数组。

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[40][40];
void solve(int x, int y, int len, int z) {int t = pow(2, len - 1);if (len == 0) {a[x][y] = z;return ;}solve(x, y, len - 1, z);solve(x + t, y + t, len - 1, z);solve(x + t, y, len - 1, z + t);solve(x, y + t, len - 1, z + t);
}
int main() {cin >> n;int m = pow(2, n);solve(1, 1, n, 1);for (int i = 1;i <= m;i++) {for (int j = 1;j <= m;j++) {printf("%d%c", a[i][j], (j != m || i == m) ? ' ' : '\n');}}return 0;
}

分治中的快速排序：

算法说明：

简介:先从数据序列中选一个元素，并将序列中所有比该元素小的元素都放到它的右边或左边，再对左右两边分别用同样的方法处之，直到每一个待处理的序列的长度为1, 处理结束。

图片及文字举例：

定义双指针，i = 1，j = n。

选定基准数，6。

当i找到一个比基准数6大的数字，停止。

当j找到一个比基准数6小的数字，停止。

交换。

再次寻找。

交换。

i、j重合时，循环结束。

将基准数与当前数交换，使得基准数前面的数字比基准数小，后面的数比基准数大。（基准数归位）

注意，指针j先动。

why？

例如：6 1 2 7 9这组数据，i、j就走过头了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 5;
int n, a[N];
void qsort(int l, int r) {if (l >= r) return;int i = l, j = r, mid = a[i];while (i != j) {while (mid < a[j] && i < j) {j--;}while (mid >= a[i] && i < j) {i++;}swap(a[i], a[j]);}swap(a[l], a[i]);qsort(l, i - 1);qsort(i + 1, r);
}
int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);}qsort(1, n);for (int i = 1; i <= n; i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;
}

分治中的归并排序：

归并与快排的区别：

归并：如上图，是真正的分治算法。

快排：只是分解了，没有真正意义上的分。

代码：

#include<iostream>
int n, s1[1000005], s2[1000005];
void merge(int L, int R, int Mid){int i = L;int j = Mid + 1;int k = L;while(i <= Mid && j <= R){if(s1[i] <= s1[j])s2[k ++] = s1[i ++];else{s2[k ++] = s1[j ++]; }}while(i <= Mid)s2[k ++] = s1[i ++];while(j <= R)s2[k ++] = s1[j ++];for(i = L; i <= R; i ++)s1[i] = s2[i];
}
void mergesort(int L, int R){if(L < R){int Mid = (L + R) / 2;mergesort(L, Mid),mergesort(Mid + 1, R);merge(L, R, Mid);}
}
int main(){scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i ++)scanf("%d", &s1[i]);mergesort(1, n);for (int i = 1;i <= n;i++) printf("%d ", s1[i]);
}

PS：有merge这个函数，可以参考这篇博客：C++ merge函数_DannyCHIU的专栏-CSDN博客

小结：

摸底考试 + 分治算法中的原理及排序。

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上午 9：00 - 11：00，摸底测试

T1:弹跳蚱蜢

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概念：

特征（四“可”）：

求解步骤：

分治思想的基础应用：

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算法说明：

图片及文字举例：

代码：

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