Algorithm1

算法基础重构：
算法
1.一个有限指令集
2.接受一些输入（一些情况下不接受输入）
3.产生输出
4.一定在有限步骤之后终止
5.没一条指令必须： (1)有充分明确的目标，不可以有歧义
(2)计算机能处理的范围之内
(3)描述不依赖于任何一门编程语言以及具体的实现，主要是抽象出解决问题的思路
好的算法：时间复杂度小，空间占比小，程序简洁（一般使用渐进表示法描述算法的时间复杂度）
一些常见时间复杂度

1.1基础编程模型

1.1.1java程序基本结构

原始数据类型：它们在计算机程序中精确定义整数，浮点数，布尔值。

语句：程序通过语句执行实现功能：6种语句（声明，赋值，条件，循环，调用，返回）

数组：多个同种数据类型的值的集合

静态方法：静态方法可以封装并重用代码，使得我们可以用独立的模块开发。

字符串：一连串的字符，java内置了对它们的一些操作。

标准输入/输出：输入输出是程序与外界链接的桥梁。

数据抽象：数据抽象封装和重用代码，使我们可以定义非原始数据类型，进而支持面向对象编程。

1.1.2原始数据类型与表达式

整型（int）双精度实数类型（double）

布尔类型（true，false）

字符型（char)

java使用的是中缀表达式：一个字面量（或是一个表达式），紧接着是一个运算符，再接着是另一个字面量（或者另一个表达式）。

运算符优先级： *，/，%优先级高于+，-（优先级越高，越早运算）。逻辑运算符中，！拥有最高优先级，之后是&&，接着是||。一般来说，相同优先级的运算符运算顺序是从左到右。一般采取括号比较好。

64位整数： long

16:short

32：int

16位字符：char

8位整数： byte

32位单精度实数：float

类型转换：低精度到高精度，自动转换，且不会损失精度值(eg:1+2.78)，高精度到低精度需要强制转换，会损失一定的精度值（eg：2.98（int））。

比较运算符： <=,>=,==,!=,这些都是混合运算符，还有>,<两个比较运算符。

自增自减(++,–)i++在程序中会执行，但是先使用未加的i再执行自增，具体根据情况而定。

布尔型的表达式被称为布尔表达式

1.1.3语句

声明(关键字)，赋值(=)，条件（if else），循环（for，while），调用（函数名();和对象或者类的.方法名（）;），控制（break，continue），返回（return）这7类语句

一般代码结构都是具有一定的框架并且是嵌套的：eg：循环嵌套

1.1.4简便记法

1.1.5数组

创建并初始化数组3步走战略：1.声明数组的名字和类型，2创建数组，3，初始化数组元素

eg：

   double[] a;a=new double[N];for(int i=0;i<N;i++)a[i]=0.0;//初始化数组

简化写法： double[] a=new double[N];;

声明初始化：int[] a={1,2,3,4,5,6};

典型数组处理代码：

1.找出数组中最大元素

double max=a[0];
for(int i=1;i<a.length;i++)
if(a[i]>max) max=a[i];

2.计算数组元素平均值

int N=a.length;
double sum=0.0;
for(int i=0;i<N;i++)
sum+=a[i];
double average=sum/N;

3.复制数组

package java1;
public class f {public static void main(String[] args) {// TODO 自动生成的方法存根int i;
int[] a= {1,2,3,4,5,6,7};
int N=a.length;
int[] b=new int[N];
for(i=0;i<N;i++) {b[i]=a[i];System.out.println(b[i]);}}}

4.颠倒数组元素的顺序


int N=a.length;
for(int i=0;i<N/2;i++){double temp=a[i];
a[i]=a[N-1-i];
a[N-1-i]=temp;
}

5.矩阵相乘


int N=a.length;
double[][] c=new double[N][N];
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++){//计算行i和列j的点乘
for(int k=0;k<N;k++)
c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
}

6.二维数组

double[][]  a=new double[M][N];

1.1.6静态方法

目前学习的所有java程序要么是数据类型的定义，要么是一个静态方法库。

典型静态方法的实现：
计算一个整数的绝对值

public static int abs(int x){if(x<0) return -x;
else return x;

计算一个浮点数的绝对值

public static double abs(double x){if(x<0.0) return -x;
else return x;
}

判断一个数是否是素数

public static boolean isPrime(int N){if(N<2) return false;
for(int i=2;i*i<=N;i++)
if(N%i==0) return false;
return true;
}

计算平方根

public static double sqrt(double c){if(c<0) return Double.NaN;
double err=1e-15;
double t=c;
while(Math.abs(t-c/t)>err*t;
t=(c/t+t)/2.0;
return t;
}

计算三角形的斜边

public static double hypotenuse(double a,double b){return Math.sqrt(a*a+b*b);

计算调和级数

public static double H(int N){double sum=0.0;
for(int i=1;i<=N;i++)
sum+=1.0/i;
return sum;
}

1.1.7API

1.1.8字符串

1.1.9输入输出

1.1.10二分查找

1.1.11展望

第一个算法：2300多年前的欧几里得算法：

计算两个非负整数p和q的最大公约数：若q是0，则最大公约数是p，否则，将p除以q得到余数

r，p和q的最大公约数即为q和r的最大公约数。

java语言描述：

public static int  gcd(int p,int q){if(q==0) return p;
int r=p%q;
return gcd(q,r);
}

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