求二叉树中第K层结点的个数

一，问题描述

构建一棵二叉树（不一定是二叉查找树），求出该二叉树中第K层中的结点个数（根结点为第0层）

二，二叉树的构建

定义一个BinaryTree类来表示二叉树，二叉树BinaryTree 又是由各个结点组成的，因此需要定义一个结点类BinaryNode，BinaryNode作为BinaryTree的内部类。

此外，在BinaryTree中需要一定一个BinaryNode属性来表示树的根结点。

 1 public class BinaryTree<T extends Comparable<? super T>> {
 2
 3     private static class BinaryNode<T>{
 4         T element;
 5         BinaryNode<T> left;
 6         BinaryNode<T> right;
 7
 8         public BinaryNode(T element) {
 9             this.element = element;
10             left = right = null;
11         }
12
13         public BinaryNode(T element, BinaryNode<T> left, BinaryNode<T> right){
14             this.element = element;
15             this.left = left;
16             this.right = right;
17         }
18     }
19
20     private BinaryNode<T> root;
21
22 //other code.....

第一行是二叉树类的定义，第三行是结点类的定义，第20行是二叉树根的定义。

三，求解第K层结点个数的算法实现

感觉对二叉树中的许多操作都可以用递归来实现。因此，二叉树是理解递归一个好实例。比如，二叉树的操作之统计二叉树中节点的个数和二叉树的先序遍历和后序遍历的应用--输出文件和统计目录大小

求第K层结点的个数也可以用递归来实现：

①若二叉树为空或者K小于0，返回0

②若K等于0，第0层就是树根，根只有一个，返回1

③若K大于0，返回左子树中第K-1层结点个数加上右子树中第K-1层结点的个数

因为，第K层结点，相对于根的左子树和右子树而言，就是第K-1层结点

其实，这是有改进的地方：对于K<0的情形，准确地说：它只是一个非法输入，而不是递归的结束条件(基准条件)。可以看出，①不要把非法输入与递归的基准条件混淆，②把非法输入的判断放到递归中判断的开销是很大的。因为每进行一次递归就需要进行一次非法输入判断。而如果在开始就把非法输入过滤掉，在递归过程中就不会存在每一次递归就判断一次非法输入了。

递归的基准条件只有两个：

1) k==0 当递归到K==0时，说明：第K层是有结点的

2) root==null 当递归到root==null时，说明：第K层没有结点

因此，可以进一步将代码改进如下：这样，不需要在每次递归的过程中还可能附加一次 k<0 的判断

 1     /**
 2      *
 3      * @param k
 4      * @return 二叉树中第K层结点的个数(根位于第0层)
 5      */
 6     public int k_nodes(int k){
 7         if(k < 0)
 8             return 0;
 9         return k_nodes(root, k);
10     }
11     private int k_nodes(BinaryNode<T> root, int k){
12         if(root == null)
13             return 0;
14         if(k == 0)
15             return 1;//根结点
16         else
17             return k_nodes(root.left, k-1) + k_nodes(root.right, k-1);
18     }

可参考：按层打印二叉树--每行打印一层来测试每一层是否有正确的结点个数。

四，代码实现

 1 public class BinaryTree<T extends Comparable<? super T>> {
 2
 3     private static class BinaryNode<T>{
 4         T element;
 5         BinaryNode<T> left;
 6         BinaryNode<T> right;
 7
 8         public BinaryNode(T element) {
 9             this.element = element;
10             left = right = null;
11         }
12     }
13
14     private BinaryNode<T> root;
15
16     /**
17      * 向二叉树中插入一个元素
18      * @param element
19      */
20     public void insert(T element){
21         root = insert(root, element);
22     }
23     private BinaryNode<T> insert(BinaryNode<T> root, T element){
24         if(root == null)
25             return new BinaryNode<T>(element);
26         int r = (int)(2*Math.random());
27         //随机地将元素插入到左子树 或者 右子树中
28         if(r==0)
29             root.left = insert(root.left, element);
30         else
31             root.right = insert(root.right, element);
32         return root;
33     }
34
35     /**
36      *
37      * @param k
38      * @return 二叉树中第K层结点的个数(根位于第0层)
39      */
40     public int k_nodes(int k){
41         return k_nodes(root, k);
42     }
43     private int k_nodes(BinaryNode<T> root, int k){
44         if(root == null || k < 0)
45             return 0;
46         if(k == 0)
47             return 1;//根结点
48         else
49             return k_nodes(root.left, k-1) + k_nodes(root.right, k-1);
50     }
51
52     public static void main(String[] args) {
53         BinaryTree<Integer> tree = new BinaryTree<>();
54
55         int[] ele = C2_2_8.algorithm1(4);//构造一个随机数组,数组元素的范围为[1,4]
56         for (int i = 0; i < ele.length; i++) {
57             tree.insert(ele[i]);
58         }
59
60         int k_nodes = tree.k_nodes(2);//第二层
61         int k_nodes2 = tree.k_nodes(-1);//第-1层
62         int k_nodes3 = tree.k_nodes(0);
63         int k_nodes4 = tree.k_nodes(1);
64         int k_nodes5 = tree.k_nodes(4);//若超过了树的高度,结果为0
65         System.out.println(k_nodes);
66         System.out.println(k_nodes2);
67         System.out.println(k_nodes3);
68         System.out.println(k_nodes4);
69         System.out.println(k_nodes5);
70     }
71 }

关于 C2_2_8类，参考：随机序列生成算法---生成前N个整数的一组随机序列

五，参考资料

http://blog.csdn.net/luckyxiaoqiang/article/details/7518888

本文转自hapjin博客园博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/hapjin/p/5505988.html，如需转载请自行联系原作者

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