一、熵值法

（一）原理

熵指代一种混乱程度，定义事物越混乱，其熵值就越大，事物越整齐，其熵值就越大。熵值法就是采用熵这个概念来对指标进行赋权。熵值法认为一个若一个指标的数据都大差不差，没有什么区别，那么其数据包含的信息量是很少的，几乎不能帮助我们决策，因此会赋予该指标一个小的权重，若一个指标的数据非常离散，则其包含较多的信息，做决策时应更依赖该指标，因此应该赋予该指标一个大的权重。在上诉思想上而建立了熵值法。其是基于数据本身的波动来进行赋权的，不具有主观性。

（二）计算步骤

(1)假设m个样本n个指标的原始数据矩阵为 $X_{ij}=\left ( X_{ij} \right )_{m\times n}$

(2)对原始数据进行无量纲处理，使其具有可比性。一般避免ln0的出现会在数据上加上0.0001

对正向指标， $X_{ij}^{'}=\frac{X_{ij}^{}-min\left \{ X_{ij} \right \}}{max\left \{ X_{ij} \right \}-min\left \{ X_{ij} \right \}}+0.0001$

对负向指标， $X_{ij}^{'}=\frac{max\left \{ X_{} \right \}-X_{ij}}{max\left \{ X_{ij} \right \}-min\left \{ X_{ij} \right \}}+0.0001$

(3）计算指标的比重阵 $\left ( P_{ij} \right )_{m\times n}=\frac{X_{ij}^{'}}{\sum_{i=1}^{m}X_{ij}^{'}}$

(4）计算各指标的熵值 $e_{j}=-k\sum_{i=1}^{m}P_{ij}lnP_{ij}$ $k=\frac{1}{lnm}$

(5)计算差异项系数 $g_{j}=1-e_{j}$

(6)计算指标权重 $w_{j}=\frac{g_{i}}{\sum_{j=1}^{n}}g_{j}$

(7)计算各样本的综合得分水平 $F_{i}=\sum_{j=1}^{n}W_{j}X_{ij}'$

二、TOPSIS

一、原理

Topsis法（Technique for order preference by similarity to ideal solution）逼近理想解排序法，是有限方案多目标决策分析的一种常用方法，可用于效益评价、卫生决策和卫生事业管理等多个领域。其方法对资料无特殊要求，使用灵活简便，应用广泛。基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。充分利用原始数据的信息，其结果能精确能精确反映各方案之间的差距。

二、计算步骤

（1）将原始矩阵正向化

对极大型指标（数据越大越好）不做处理

对极小型指标（越小越好）对j指标做处理： $X_{ij}'=max\left \{ X_{ij} \right \}-X_{ij}$

对中间型指标（数据越趋近某个特定值越好） $M=max\left \{ |X_{i}-X_{best}| \right \}$ $X_{i}=1-\frac{|X_{i}-X_{best}|}{M}$

对区间型指标（在某个区间[a,b]最好） $M=max\left \{ a-min\left \{ X_{i} \right \},max\left \{ X_{i} -b\right \} \right \}$

$X_{ij}'=\left\{\begin{matrix} 1-\frac{a-X_{i}}{M} ,X_{i}<a& \\ 1,a\leqslant X_{i}\leqslant b& \\ 1-\frac{X_{i}-b}{M},X_{i}>b& \end{matrix}\right.$

(2)矩阵标准化(每一个数/(其所在列数的平方和)^(1/2))

$(Z_{ij})_{m\times n}=\frac{X_{ij}'}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m}X_{ij}^{2}}}$

(3)确定最优方案和最劣方案

最优方案Z+由Z中每列中的最大值构成：Z+=(maxZi1,maxZi2,…,maxZin)

最劣方案Z-由Z中每列中的最小值构成：Z- =(minZi1,minZi2,…,minZin)

(4)计算每一个评价对象与Z+和Z-的距离Di+和Di-：

$D_{i}^{-}=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(Z_{j}^{-}-Z_{ij})^2}$ $D_{i}^{+}=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}(Z_{j}^{+}-Z_{ij})^2}$

(5)计算各评价对象与最优方案的接近程度Ci,取值范围（0,1），越接近于1，评价对象越优。

$C_{i}=\frac{D_{i}^{-}}{D_{i}^{+}+D_{i}^{-}}$

（6）按Ci大小排序，给出评价结果

三、熵值法与TOPSIS相结合

(1)将原始数据进行标准化处理

(2）用熵值法计算各指标的权重

(3）将权重和标准化的数据相乘后的数据作为topsis原始数据

(4）用TOPSIS计算各评价对象与最优方案的接近程度Ci（即各样本的综合评价指数）

(5)根据Ci进行排序，结合综合评价指数进行分析。

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