【bzoj3034】Heaven Cow与God Bull

2024-05-11 20:43:44

Description

__int64 ago,there’s a heaven cow called sjy…
A god bull named wzc fell in love with her…
As an OI & MOer,wzc gave sjy a quesiton…

给定一个整数n，求一个整数m，满足m<=n，并且m/phi(m)的值最大。
注：phi(m)代表m的欧拉函数，即不大于m且与m互质的数的个数。
Input

第一行是一个整数T，表示该测试点有T组数据。
接下来T行，每行一个整数n，意义如上所述。
Output

输出一共T行，每行一个整数m。
若对于某个n，有不止一个满足条件的m，则输出最小的m。
Sample Input
1

10

Sample Output
6

HINT

对于100%的数据，T<=100，n<=10^25000<-尼玛这两玩意神坑

T组数据，求

min{kΦ(k)∣1≤k≤n}min\{\frac{k}{\Phi (k)}\mid 1 \leq k \leq n\}

。

稍微分析一下

Φ(m)=mΠp∣m(1−1p)\Phi(m)=m\Pi_{p\mid m}(1-\frac{1}{p})

用这个除m的话，就是

1Πp∣m(1−1p)\frac{1}{\Pi_{p\mid m}(1-\frac{1}{p})}

这个东西要最大就是这个东西的下面最小
如果要最小的话那就要尽量多的分数
又因为这些质数都不相同，要尽量多的话只能是从2开始一长串连续的质数
也就是2∗3∗5∗72*3*5*7……直到刚好不大于n
这就是答案
然而！要！高精度！乘法！而且！要！压位！
不要脸地上了发模板
还是Ｔ了一发。。。淦。。。
想要不Ｔ的话还是要一点ｔｒｉｃｋ
比如离线排序，每次保留上一次的结果。
好蛋疼啊ＱＡＱ


High_Num A , B , t , n[100];
const int maxn = 5000001;int prime[100001] , tot , vis[maxn] , T , rec = 1;void GetPrime() {for(int i = 2 ; i < maxn ; i ++) {if (!vis[i]) prime[++ tot] = i;for(int j = 1 ; j <= tot && (long long)i * prime[j] < maxn ; j ++) vis[i * prime[j]] = 1;}
}void solve(int id) {int tmp = n[id].id;for(;;rec ++) {B = A * prime[rec];if (B > n[id]) break;A = B;}n[id] = A , n[id].id = tmp;
}int main() {scanf("%d" , &T);GetPrime();A.create(1);for(int i = 0; i < T; i ++) n[i].read() , n[i].id = i;sort(n , n + T , smaller);for(int i = 0; i < T; i ++) solve(i);for(int i = 0; i < T; i ++) for(int j = 0 ; j < T; j ++) if (n[j].id == i) { n[j].print() ; break; }return 0;
}

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