Treedp贪吃的九头龙详解
传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”,但这只是说它出生的时候有九个头,而在成长的过程中,它有时会长出很多的新头,头的总数会远大于九,当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天,有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树,喜出望外,恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头,因此它需要把N个果子分成M组,每组至少有一个果子,让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大,称为“大头”,是众头之首,它要吃掉恰好K个果子,而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来,由于果树是一个整体,因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝,如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉,那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开;如果这两个果子是由同一个头来吃掉,那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然,吃树枝并不是很舒服的,因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”,而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小,你能帮它算算吗?
例如图1所示的例子中,果树包含8个果子,7段树枝,各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋,大头需要吃掉4个果子,其中必须包含最大的果子。即N=8,M=2,K=4:
图一描述了果树的形态,图二描述了最优策略。
输入格式:
输入文件dragon.in的第1行包含三个整数N (1<=N<=300),M (2<=M<=N),K (1<=K<=N)。 N个果子依次编号1,2,...,N,且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态,每行包含三个整数a (1<=a<=N),b (1<=b<=N),c (0<=c<=105),表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。
输出格式:
输出文件dragon.out仅有一行,包含一个整数,表示在满足“大头”的要求的前提下,九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求,输出-1。
样例输入:
8 2 4 1 2 20 1 3 4 1 4 13 2 5 10 2 6 12 3 7 15 3 8 5
样例输出:
4
数据范围:
(1<=N<=300),M (2<=M<=N),K (1<=K<=N)
(1<=a<=N),b (1<=b<=N),c (0<=c<=105),
时间限制:
1S
空间限制:
256M
提示:
【样例说明】
该样例对应于题目描述中的例子。
QAQ终于孙过了这道题,好累啊!!!OwO
本题是细节难题。
树转二叉树的具体方法是
将该点的第一个儿子作为左儿子,该点的右儿子为他的兄弟。
-1的情况好判只需要n-kk<m-1时,即不是所有头都吃得到果子时无解。
当有解时,
可以证明当吃法无大头限制时,你可以不费难受值吃完(只需按层奇偶用两个交替排放,再那剩下的一个换一个即可)。
又因为该图满足n-1条边,n个点,所以是棵树。
我们可以先将树转二叉树,方便操作。
我们令f[i][j][k]为该节点为i,该子树中有j个大头吃的点,k=0表示该点的父亲不为大头(attention!!),k=1表示为大头。
f[i][j][k]为i点的儿子和i点以后的兄弟和i点大头吃j个,k状态的最小难受值。
枚举j1即其儿子的状态分担的大头个数,为方便枚举,f1分担个数为j1-1;
j1的边界从0到该点子树元素个数和j的较小值
f1[i][j][k]=f(l[i],j1-1,1)+ohno(k,1)*dis[i];
f2[i][j][k]=f(l[i],j1,0)+ohno(k,0)*dis[i];
int t=min(f1[i][j][k],f2[i][j][k])+f(r[i],j-j1,k);
f[i][j][k]=min(f[i][j][k],t);
ohno的定义
1)若i=1且j=1,则大头吃下了相连的果子,需要付出难受值,返回1;
2)若i=0且j=0,但M=2,只有一个小头,小头吃下了相连的果子,需要付出难受值,返回1;
3)其它情况,总有办法分配果子使得九头龙不付出难受值,返回0。
解释2):当m>2时除大头外的头一定能够使剩下的枝不被吃,证明见上。而m=2时则剩下的枝会被同一枝吃,所以这么做。
using namespace std;
int r[301],l[301],dis[301],sonnum[301];
int f1[301][301][2],f2[301][301][2],f[301][301][2];
int n,m,kk;
//World start now WITH ME!
//每次扫到没有兄弟或儿子时,又不需要有大头吃时just return 0;
//要大头吃这是不可能的just return an BIGNUM;
//k为i的父亲是否被大头吃。。
//重点!!!以后与这种题子树节点数考虑!!!
//最大值设大!!!答案大于300001!!!否则9错
int ohno(int xx,int yy) //判有没有吃树枝
{
if (xx==1&&yy==1) return 1;
if(xx==0&&yy==0&&m==2) return 1;
return 0;
}
int num_of_son_trees(int x)
{
if(x==0) return 0;
sonnum[x]=num_of_son_trees(l[x])+num_of_son_trees(r[x])+1;
return sonnum[x];
}
inline int dp(int i,int j,int k)
{
if (j<0) return 30000001;
if (f[i][j][k]>=0) return f[i][j][k];
if(i==0&&j==0) return 0;
if(i==0&&j) return 30000001;
f1[i][j][k]=30000001;
f2[i][j][k]=30000001;
f[i][j][k]=30000001;
for(int j1=0;j1<=min(j,sonnum[i]);j1++)
{
f1[i][j][k]=dp(l[i],j1-1,1)+ohno(k,1)*dis[i];
f2[i][j][k]=dp(l[i],j1,0)+ohno(k,0)*dis[i];
int t=min(f1[i][j][k],f2[i][j][k])+dp(r[i],j-j1,k);
f[i][j][k]=min(f[i][j][k],t);
}
// q[x][y][z]=min(q[x][y][z],min( dp(p[x].l,i,0)+(m==2)*(z==0)*p[x].d , dp(p[x].l,i-1,1)+(z==1)*p[x].d )+dp(p[x].r,y-i,z) );
return f[i][j][k];
}
int main()
{
cin>>n>>m>>kk;
if(n-kk<m-1)
{
cout<<"-1";
return 0;
}
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int x,y,d;
cin>>x>>y>>d;
r[y]=l[x];
l[x]=y;
dis[y]=d;
}
l[0]=1;
num_of_son_trees(1);
int tot=30000001;
for(int i=0;i<=300;i++)
for(int j=0;j<=300;j++)
for(int k=0;k<=1;k++)
f[i][j][k]=-1;
// for(int i=kk;i<=n-m+1;i++)
//只能吃kk个不能多吃
{
tot=min(tot,dp(l[1],kk-1,1));
}
cout<<tot<<"\n";
}
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