vijos 1523 贪吃的九头龙

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背景
安徽省芜湖市第二十七中学测试题
NOI 2002 贪吃的九头龙(dragon)
Description:Official
Data:Official
Program:Converted by JackDavid127
描述
传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天，有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把N个果子分成M组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好K个果子，而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？
格式
输入格式
输入的第1行包含三个整数N(1<=N<=300)，M(2<=M<=N)，K(1<=K<=N)。N个果子依次编号1,2,…,N，且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态，每行包含三个整数a(1<=a<=N)，b(1<=b<=N)，c(0<=c<=105)，表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。
输出格式
输出仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出-1。
样例1
样例输入1
8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5
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样例输出1
4
Copy
提示
树形动态规划
来源
安徽省芜湖市第二十七中学测试题
NOI 2002 贪吃的九头龙(dragon)
Description:Official
Data:Official
Program:Converted by JackDavid127

对于这题状态数众多首先我们考虑将多叉树转换为二叉树

转换方法就是我新读入一个儿子那么我就把我的老儿子过度给这个儿子的右子树

相当于每个点都是左手儿子右手兄弟

设dp[x][k1][v] 设现在x这个位置还得吃k1个果子，v表示上一个是否被吃掉

首先提一下建树将多叉树转为二叉树左儿子右兄弟 tree[y].right=tree[x].left;tree[x].left=y;
然后直接dp就可以了 dp[x][k1[v]={取我这个点，或者不取

注意转移状态的时候i-1可能会越界如果m==2的情况我要是两个果子都不吃那么小头一定要吃所以难受值也会增加

我每次去枚举给儿子这么多果子剩余的果子分给兄弟取一下加和的最小值即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 330
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline char gc(){static char now[1<<16],*T,*S;if (S==T){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (S==T) return EOF;}return *S++;
}
inline int read(){int x=0;char ch=gc();while (ch<'0'||ch>'9') ch=gc();while  (ch<='9'&&ch>='0') {x=x*10+ch-'0';ch=gc();}return x;
}
int n,m,k,fa[N],num,h[N];
struct node{int left,right,x;
}tree[N];
int dp[N][N][N];int size[N];
void dfs(int x){if (tree[x].left) dfs(tree[x].left);if (tree[x].right) dfs(tree[x].right);size[x]=size[tree[x].left]+size[tree[x].right]+1;
}
void f(int x,int k1,int v){if (k1<0) return;if (!x&&!k1){dp[x][k1][v]=0;return;}if (!x) {dp[x][k1][v]=inf;return;}dp[x][k1][v]=inf;for (int i=0;i<=min(size[x],k1);++i){int tmp1,tmp2,tmp3;if (dp[tree[x].left][i-1][1]==-1&&i-1>=0) f(tree[x].left,i-1,1);if(i-1>=0) tmp1=dp[tree[x].left][i-1][1]+(v==1)*tree[x].x;else tmp1=inf;if (dp[tree[x].left][i][0]==-1) f(tree[x].left,i,0);tmp2=dp[tree[x].left][i][0]+(m==2)*(v==0)*tree[x].x;if (dp[tree[x].right][k1-i][v]==-1) f(tree[x].right,k1-i,v);tmp3=dp[tree[x].right][k1-i][v];tmp1=min(tmp1,tmp2);dp[x][k1][v]=min(dp[x][k1][v],tmp1+tmp3);}
}
int main(){freopen("dragon.in","r",stdin);n=read();m=read();k=read();if (n-k<m-1){printf("-1");return 0;}for (int i=1;i<n;++i){int x=read(),y=read(),z=read(); tree[y].right=tree[x].left;tree[x].left=y;tree[y].x=z;}dfs(1);memset(dp,-1,sizeof(dp));f(tree[1].left,k-1,1);printf("%d",dp[tree[1].left][k-1][1]);return 0;
}

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