HDU6397 Character Encoding 插板法+容斥

HDU6397 Character Encoding

组合计数—插板法+容斥原理

给定n,m,K求 $\sum_{i=1}^{m}xi=K(0<xi<n)$

G(p) = F(p)−G(p+1)，F(p)=(m,p)*(K-n*p+m-1,m-1)，p表示>n的组数，根据容斥原理，G(0) 即为最终答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e5+1;
const long long MOD=998244353;
long long fact[2*MAX];
int m,n,K;
void init()
{fact[0]=1;for(int i=1;i<2*MAX;i++) fact[i]=fact[i-1]*i%MOD;
}
long long inv(long long a,long long m)
{if(a==1) return 1;return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}
long long C(int a,int b)
{if(a<b) return 0;return fact[a]*inv(fact[b]*fact[a-b]%MOD,MOD)%MOD;
}
long long in_ex(int b,int mul)
{if(b<0) return 0;return (C(b+m-1,m-1)*C(m,mul)%MOD-in_ex(b-n,mul+1)+MOD)%MOD;
}
int main()
{
//    freopen("a.in","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);int t;init();scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);long long tmn=(long long)m*(n-1),tk=(long long)K;if(tmn<tk) printf("0\n");else printf("%I64d\n",in_ex(K,0));}return 0;
}

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