数据结构与算法——红黑树（Red Black Tree）

2024-05-19 10:18:20

数据结构与算法——红黑树（Red Black Tree）

红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组；红黑树是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的“红黑树”。

红黑树是一种特化的AVL树（平衡二叉树），都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能；它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的：它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。

红黑树的性质

每个节点非红即黑
根节点是黑的;
每个叶节点（叶节点即树尾端NULL指针或NULL节点）都是黑的;
如图所示，如果一个节点是红的，那么它的两儿子都是黑的;
对于任意节点而言，其到叶子点树NULL指针的每条路径都包含相同数目的黑节点;

红黑树的插入

1. 插入的是根节点

原树是空树，此情况只会违反性质2，直接将次结点涂为黑色

2. 插入的结点的父结点是黑色

此时的插入不会违反红黑的任何性质，直接插入

3. 当前结点的父结点是红色且祖父结点的另一个子节点是红色

此时将当前结点的父结点和叔叔节点涂黑，祖父结点涂红；

把当前结点指向祖父结点，从新的当前结点重新开始计算。

变换前：

变换后：

4. 当前结点的父结点是红色，叔叔结点是黑色，当前结点是其父结点的右子树

当前结点的父结点作为新的当前结点，以新当前结点为支点进行左旋。

变换前：

变换后：

5. 当前结点的父结点是红色的，叔叔结点是黑色的，当前结点是其父结点的左子树

此时将父结点变为黑色，祖父结点变为红色，祖父结点作为支点进行右旋。

变换前：

变换后：

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