【HDU 5956】The Elder（树上斜率DP）

思路：

树形DP，dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]-sum[j])^2+p) (j是i的祖先即j<i) ,用斜率将复杂度由O（n^2）优化为O（n）。

附上一篇优秀的斜率DP的讲解

此外，在pop的时候可以二分，会更优一些。

但是感觉写起来有点麻烦，这个题不二分的话，时间也稳稳地不会T的。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=1e5+100;
const int M=2e5+100;
long long sum[N];
long long dp[N];
long long ans;
long long p;
int head[N];
int cnt;
struct node
{int op;//1-pu_f 2-pu_b 3-po_f 4-po_bint x;node(){}node(int op,int x):op(op),x(x){}
}now;
deque<int> q;
stack<node> s;
struct edge
{int v;long long w;int next;
}e[M];
void init()
{cnt=0;ans=0;memset(head,-1,sizeof(head));while(!q.empty())q.pop_back();while(!s.empty())s.pop();
}
void add(int u,int v,long long w)
{e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
void dfs(int cur,int fa)
{if(cur!=1){dp[cur]=dp[q.front()]+(sum[cur]-sum[q.front()])*(sum[cur]-sum[q.front()])+p;while(q.size()>=2&&dp[q[1]]+(sum[cur]-sum[q[1]])*(sum[cur]-sum[q[1]])+p<dp[cur]){dp[cur]=dp[q[1]]+(sum[cur]-sum[q[1]])*(sum[cur]-sum[q[1]])+p;s.push(node(3,q.front()));q.pop_front();}ans=max(ans,dp[cur]);while(q.size()>=2&&(dp[cur]+sum[cur]*sum[cur]-(dp[q.back()]+sum[q.back()]*sum[q.back()]))*2*(sum[q.back()]-sum[q[q.size()-2]])<(dp[q.back()]+sum[q.back()]*sum[q.back()]-(dp[q[q.size()-2]]+sum[q[q.size()-2]]*sum[q[q.size()-2]]))*2*(sum[cur]-sum[q.back()])){s.push(node(4,q.back()));q.pop_back();}s.push(node(2,cur));q.push_back(cur);}int ss=s.size();for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i].next){if(e[i].v!=fa){sum[e[i].v]=sum[cur]+e[i].w;dfs(e[i].v,cur);while(s.size()>ss){now=s.top();s.pop();if(now.op==1)q.pop_front();else if(now.op==2)q.pop_back();else if(now.op==3)q.push_front(now.x);elseq.push_back(now.x);}}}
}
int main()
{int t;int n;int u,v;long long w;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%lld",&n,&p);init();for(int i=1;i<n;++i){scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);add(u,v,w);add(v,u,w);}dp[1]=-p;sum[1]=0;q.push_back(1);dfs(1,-1);printf("%lld\n",ans);}return 0;}

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