复化辛浦生求积算法C++实现

问题描述

设计复化辛浦生求积算法，并求函数f(x) = sin（x）在区间[0,1]的积分。

算法思想

把整个区间分成N份，每个小区间用辛浦生公式求解，最后在累加即可。

复化辛浦生求积公式

算法实现

#include <iostream>
#include <math.h>using namespace std;//保存生成的节点横坐标
double dataX[1000];
//保存生成的节点纵坐标
double dataY[1000];
//定义一个数学函数
double function(double x);
//分割区间
void devide(double a,double b,int N);
//复化辛普生求积
double getIntegralValue(double a,double b,int N);int main()
{//产生的节点数double a,b ;int N;char ch = 'n';while(ch != 'y'){cout<<"请输入等分区间数：";cin>>N;cout<<"请输入左右区间范围：";cin>>a;cin>>b;devide(a,b,N);cout<<"积分值为："<<getIntegralValue(a,b,N)<<endl;cout<<"是否继续？按y退出:";cin>>ch;}return 0;
}
//定义一个数学函数
double function(double x)
{return sin(x);
}
//分割区间
void devide(double a,double b,int N)
{double x;double dX = (b - a) /(N) ;for(int i=0;i<=N;i++){x = a + i * dX;dataX[i] = x;dataY[i] = function(x);}
}
//复化梯形求积
double getIntegralValue(double a,double b,int N)
{double sum = 0;//求2*f(xk)+4*f(k+0.5)的总和，1<= k <= n-1for(int i=1;i<=N-1;i++){sum += 2*dataY[i];}for(int i=1;i<=N;i++){sum +=4*function((dataX[i]+dataX[i-1])/2);}double value =  ((b-a)/(6*N))*(dataY[0] + sum + dataY[N]);return value;
}

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