如何理解概率论中的“矩”？

给我一个支点和一根足够长的棍子，我就可以举起整个地球。

----阿基米德

对比物理的力矩，你会发现，概率论中的“矩”真的是很有启发性的一个词。

1 力矩

大家应该都知道物理中的力矩，我这里也不展开说细节了，用一幅图来帮助大家回忆一下：

上图中，两边能保持平衡，只要满足下面的式子就可以了（很粗糙的式子，没把力作为向量来考虑）：

其中，都称为力矩。

可以看出上图的大，小，但由于杆子长度不同，仍然可以取得平衡。

利用上图的原理，我们就可以制作出秤：

2 概率论中的“矩”

在概率论中，有一杆无处不在的“秤”。因为这把“秤”的存在，所以我们有了“矩”。

2.1 彩票的问题

福利彩票，每一注两元钱，真是中国的良心啊，猪肉、房价都涨了多少了！？

每一注的中奖几率如下（胡诌的）：

画成概率分布大概就是这样的：

不过，我想你大致不会认为，这花两元钱买的彩票，真的就价值五百万。

我们用概率来组装一把“秤”：

“秤”摆好了，我们尝试称一下：

称量实际上是：

这么少？不是说好了五百万的吗？

没有办法，中奖概率太低了，离秤的中心太近了（对应于力矩而言，就是力臂太短了）。中国有句古话：“二鸟在林不如一鸟在手”，说的真的有道理啊。

把整张彩票都放上去称（秤上的刻度是随便画的，因为相差太悬殊，没有办法按照真是比例来画）：

具体计算如下：

这张彩票原来只值1.5元？血本无归啊！

3 “矩”

学过概率的都知道，我们上面计算的就是期望：

其实这就是“矩”：

因为是一次幂，所以也称为“一阶矩”。

再比如方差：

其中的距离也需要称量之后才能使用，所以方差也称为“二阶矩”。

“三阶矩”、“四阶矩”、“高阶矩”，各有用途，但是共同的特点就是称量之后才能使用。

如何理解概率论中的“矩”？相关推荐

概率论中的“矩”是什么意思
在前两篇文章(时域分析--有量纲特征值含义一网打尽.时域分析--无量纲特征值含义一网打尽)中提到了"矩"这个概念.例如期望是一阶矩,方差是二阶矩等等.要怎么理解"矩&qu ...
高阶累积量四阶矩_概率论中「矩」（moment）的实际含义是什么，高阶矩表示数据的哪些状态？...
20180408更新似乎可以用Markdown了.. 矩的理解物理意义数学中矩的概念来自物理学.在物理学中,矩是表示距离和物理量乘积的物理量,表征物体的空间分布.由其定义,矩通常需要一个参考点( ...
如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」?
我们假设硬币有两面,一面是"花",一面是"字". 一般来说,我们都觉得硬币是公平的,也就是"花"和"字"出现的概率是差不 ...
透彻理解机器学习中极大似然估计MLE的原理（附3D可视化代码)
文章目录相关资料一.什么是概率,什么是似然二.极大似然估计 Maximum Likelihood Estimation (MLE) 的含义 2.1 机器学习中的极大化似然函数 2.2 极大似然估 ...
2.如何正确理解古典概率中的条件概率《zobol的考研概率论教程》
写本文主要是帮助粉丝理解考研中的古典概率-条件概率的具体定义. "B事件发生的条件下,A事件发生的概率"? "在A集合内有多少B的样本点"? "在B约 ...
【转】理解小波消失矩
原文地址:https://blog.csdn.net/xiaoyanwin/article/details/15657197?depth_1-utm_source=distribute.pc_rele ...
三个变量中怎么找出中间值_一文理解神经网络中的偏差和方差
在深度学习中,数据过拟合,欠拟合的问题很常见,先总结一下:过拟合称为高方差,欠拟合称为高偏差. 可能只看偏差,方差不是很理解,下面先来个百度百科看一下. 偏差(统计学概念) 偏差又称为表观误差,是指个 ...
概率论中的矩母函数（MGF）
在概率论中,随机变量的矩母函数(MGF,moment-generating function)是描述其概率分布的一种可选方式. 随机变量X的矩母函数定义为: 前提是这个期望值存在.而且事实上,矩母函数 ...
OpenCV 中的矩（moments）和 Hu不变矩（HuMoments）
文章目录引言矩的定义 OpenCV中的矩(moments) OpenCV中的Hu不变矩(HuMoments) 矩的应用代码示例参考链接引言我们在图像处理的任务中,常常需要对某些形状区域进行 ...
opencv中Hu矩的学习心得
Hu矩的确很神奇,它具有平移不变性.旋转不变性和缩放不变性,是图形匹配的一个不错的工具. 通过大致对Hu矩的学习,我认为对Hu矩的学习应该有一下几步,第一步要了解什么是矩:第二步再开始了解Hu矩.为了 ...

如何理解概率论中的“矩”？

如何理解概率论中的“矩”？相关推荐

最新文章

热门文章