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理解小波消失矩

xiaoyanwin 2013-11-12 20:56 99 查看

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小波的消失矩的定义为，若<x^k,f>=0,0<=k<N,称小波函数具有N阶消失矩，度量函数的正则性时，消失矩的概念是重要的，若消失矩的阶数小于正则性指数，这是小波度量不出该正则性指数，只有当消失矩的阶数高于正则性指数时才能度量出该正则性指数，另外一个应用是多项式压缩，就是楼上说的内容。并不是消失矩阶数越高越好，看作什么应用，随着消失矩的增加，一个负面的影响是其支撑长度变宽，运算量增加。因此在度量信号奇异性时不应使用具有高阶消失矩的小波。

我们通常用的函数dbn中的n就是这个小波函数的消失矩;

消失矩越大,它的支撑长度就越大,通常是支撑长度不少于2*n-1的;

消失矩越大,对应的滤波器越平坦,而且小波函数的振荡很强.

光滑函数在利用小波展开后的零点越多,也就是说小波的消失矩的大小,

决定了小波逼近光滑信号的能力.这一点也可以用来进行图像压缩.

越大的消失矩将使高频系数越小,小波分解后的图像能量也就很集中,压缩比例就越高.

通常我们都愿意采用消失矩较高的小波函数.

我们可以对一个信号,采用不同的消失矩的小波函数来分解,就可以更加感性的了解它..

由图中我们可以看出消失矩增大时,它的高频分量中的零越来越多。

因此，总结起来有下面的结论：

1）消失矩大，小波函数光滑；

2）支撑长度长；

3）压缩率大；

4）信号分解后，高频分量少，低频分量多；

5）消失矩大，小波函数光滑，支撑长度长。但其傅立叶变换恰好相反，即消失矩小的话，其频域支撑长度长且光滑性好；

6）消失矩大，滤波器的长度越长。

参考下面的文献，无疑会对理解消失矩有益。

来源：http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9602.html

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