bzoj 2075: [POI2004]KAG
整天鬼畜题搞搞,感觉药丸……
这种题出到xjoi模拟题里,太神了……
这题的核心在于分割Cograph,尝试把Cograph的合成过程给求出来。
我们将这张图中的边定为黑边,在这张图的补图中出现的边定为白边,则黑边和白边构成了一个完全图。
1.如果当前这张图的黑边是不联通的,那么可以检查所有的黑边构成的联通块是不是Cograph,如果都是Cograph,则原图也为Cograph
2.如果当前这张图的白边是不联通的,那么可以检查所有的白边构成的联通块是不是Cograph,如果都是Cograph,则原图也为Cograph
3.如果当前这张图中的白边黑边都是联通的,直接返回该图不是Cograph
这样做显然是正确的,但是时间复杂度太高了,每次划分的复杂度是\(O(m)\)的,由于白边有\(O(n^2)\)条,因此这个做法也是\(O(n^2)\)
显然是会爆炸的……
考虑优化这个做法,我们并不需要枚举所有白边,当找到一条白边时,就将它所连接的两个白联通块合并,合并次数是\(O(n)\)的
因此需要一种支持快速 合并联通块、查询一个联通块到另一个联通块之间所有边的数据结构……
这里用链表维护联通块……(为什么不用并查集?因为我要访问该联通块所有的点
这样就可以保证每次查询的边一定是不在当前同一个联通块中,
查询的两个点间要么是黑边要么是白边,黑边只有\(O(m)\)条,由于只有\(O(n)\)次合并,因此扫到的白边只有\(O(n)\)条,时间复杂度是\(O(n + m)\)的
这样对于一个问题,只需要\(O(n + m)\)就可以把它变成若干个小原问题了。
由于Cograph每层的分割至少有\(O(n)\)条连接在白联通块之间的黑边被删除了,因此这样分割的层数是\(O(min(m / n, n))\)的
总时间复杂度\(O((n + m)\sqrt{m})\)
跑的稍微有点慢啊~
#include <bits/stdc++.h> #define N 300000 using namespace std;vector <int> bi[N], bn[N]; int T, n, m; int ai[N]; int nx[N], ne[N], nl[N], tot; int vis[N], td[N], tt[N], col[N]; int tmp; void dfs1(int t, int c) {vis[t] = c;for (int i = 0; i < bi[t].size(); ++ i)if (!vis[bi[t][i]]) dfs1(bi[t][i], c); } int solve2(int t); int solve1(int t) {int nw = tmp + 1;for (int p = t; p; p = nx[p]) vis[p] = 0;for (int p = t; p; p = nx[p])if (!vis[p])dfs1(p, vis[p] = ++ tmp);for (int p = t; p; p = nx[p]){if (!tt[vis[p]]) tt[vis[p]] = td[vis[p]] = p;else{nx[td[vis[p]]] = p;td[vis[p]] = p;}}for (int i = nw; i <= tmp; ++ i){nx[td[i]] = 0;if (!solve2(tt[i])) return 0;}return 1; } set <int> S[N]; int test(int a, int b) {return S[a].count(b); } int solve2(int t) {if (nx[t] == 0) return 1;for (int p = t; p; p = nx[p]) ne[p] = nx[p], nl[p] = p;for (int p = t; p; p = ne[p]) nx[p] = 0;for (int p = t; p; p = ne[p]){for (int a = p; a; a = nx[a]){for (int q = ne[p], c = p; q; ){int bo = 0;for (int b = q; b; b = nx[b])if (!test(a, b)){bo = 1;goto haha;}haha:if (bo){nx[nl[p]] = q;nl[p] = nl[q];nl[q] = 0;ne[c] = ne[q];ne[q] = 0;q = ne[c];}else{c = ne[c];q = ne[q];}}}}if (ne[t] == 0) return 0;for (int p = t; p; p = ne[p])for (int q = p; q; q = nx[q])col[q] = p, bn[q].clear();for (int p = t; p; p = ne[p])for (int q = p; q; q = nx[q])for (int a = 0; a < bi[q].size(); ++ a)if (col[bi[q][a]] == col[q]) bn[q].push_back(bi[q][a]);for (int p = t; p; p = ne[p])for (int q = p; q; q = nx[q])bi[q] = bn[q];vector <int> nls;for (int p = t; p; p = ne[p]) nls.push_back(p);for (int p = 0; p < nls.size(); ++ p)if (!solve1(nls[p])) return 0;return 1; } int main() {//freopen("C.in", "r", stdin);scanf("%d", &T);while (T --){scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; ++ i){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);bi[a].push_back(b); S[a].insert(b);bi[b].push_back(a); S[b].insert(a);}for (int i = 1; i < n; ++ i) nx[i] = i + 1, ne[i] = 0;nx[n] = 0;if (solve1(1)) puts("TAK"); else puts("NIE");for (int i = 1; i <= n; ++ i) bi[i].clear(), S[i].clear();} }
转载于:https://www.cnblogs.com/AwD-/p/6266351.html
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