BZOJ 2069 POI2004 ZAW 堆优化Dijkstra

题目大意：给定一张无向图，每条边从两个方向走各有一个权值，求从点1往出走至少一步之后回到点1且不经过一条边多次的最短路
显然我们需要从点1出发走到某个和点1相邻的点上，然后沿最短路走到另一个和点1相邻的点上，然后回到点1
那么我们将与点1相邻的点都设为关键点，然后将点1从图中删除，题目转化成了给定图上的一些关键点求最近点对
枚举每个点显然会T
考虑每次将关键点划分为两个集合A,BA,B，然后将AA中的每个点xx的初始距离设为len(1,x)len(1,x)，跑最短路，然后用BB中的每个点yy的disy+len(y,1)dis_y+len(y,1)统计答案，再将ABAB反转做一次
这样只要任意点对都被分别划分到两个集合中至少一次，那么答案就被更新完了
如何划分呢？我们考虑按照二进制拆分，对于每一位划分一次，将该位上为00的划分到AA集合中，该位上为11的划分到BB集合中
由于两个数至少有一位不同，因此任意点对至少被划分了一次
这样划分O(log2n)O(log_2n)次就够了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 5050
using namespace std;
struct abcd{int to,f,next;
}table[M<<2];
int head[M],tot;
int n,m,top,ans=0x3f3f3f3f;
pair<int,pair<int,int> >stack[M<<1];
int f[M];
void Add(int x,int y,int z)
{table[++tot].to=y;table[tot].f=z;table[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}
namespace Heap{int heap[M],pos[M],top;void Push_Up(int t){while(t>1){if( f[heap[t]]<f[heap[t>>1]] )swap(heap[t],heap[t>>1]),swap(pos[heap[t]],pos[heap[t>>1]]),t>>=1;elsebreak;}}void Insert(int x){heap[++top]=x;pos[x]=top;Push_Up(top);}void Pop(){pos[heap[1]]=0;heap[1]=heap[top--];if(top) pos[heap[1]]=1;int t=2;while(t<=top){if( f[heap[t+1]]<f[heap[t]] )++t;if( f[heap[t]]<f[heap[t>>1]] )swap(heap[t],heap[t>>1]),swap(pos[heap[t]],pos[heap[t>>1]]),t<<=1;elsebreak;}}
}
void Dijkstra()
{using namespace Heap;int i;for(i=1;i<=n;i++)Insert(i);while(Heap::top){int x=heap[1];Pop();for(i=head[x];i;i=table[i].next)if(f[table[i].to]>f[x]+table[i].f){f[table[i].to]=f[x]+table[i].f;Push_Up(pos[table[i].to]);}}
}
int main()
{int i,j,x,y,z1,z2;cin>>n>>m;for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z1,&z2);if(x>y) swap(x,y),swap(z1,z2);if(x==1)stack[++top]=make_pair(y,make_pair(z1,z2));elseAdd(x,y,z1),Add(y,x,z2);}for(j=1;j<=n;j<<=1){memset(f,0x3f,sizeof f);for(i=1;i<=top;i++)if(i&j)f[stack[i].first]=stack[i].second.first;Dijkstra();for(i=1;i<=top;i++)if(~i&j)ans=min(ans,f[stack[i].first]+stack[i].second.second);memset(f,0x3f,sizeof f);for(i=1;i<=top;i++)if(~i&j)f[stack[i].first]=stack[i].second.first;Dijkstra();for(i=1;i<=top;i++)if(i&j)ans=min(ans,f[stack[i].first]+stack[i].second.second);}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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