空降题目处
点我点我点我

Description:

熊大妈的奶牛在时针的带领下，围成了一个圆圈跳舞。由于没有严格的教育，奶牛们之间的间隔不一致。
奶牛想知道两只最远的奶牛到底隔了多远。奶牛A到奶牛B的距离为A顺时针走和逆时针走，到达B的较短路程。告诉你相邻两个奶牛间的距离，请你告诉奶牛两只最远的奶牛到底隔了多远。

Input

第一行一个整数N，表示有N只奶牛。(2<=N<=100000)。
接下来2～N+1行，第i行有一个数，表示第i-1头奶牛顺时针到第i头奶牛的距离。(1<=距离<=maxlongint，距离和<=maxlongint)
第N+1行的数表示第N头奶牛顺时针到第1头奶牛的距离。

Output

一行，表示最大距离。

Solution

S S为环的长度.
若点AA到点 B B的一边距离为XX,则另一边距离为 S−X S-X.
若 X<S−X X,则 X<S2 X.
所以 max(X)<S2 \max\left(X\right)
利用前缀和,二分位置.

Program

C++

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;int n,s,ans,r;
long long t[200001];int FF(int l,int r,int q);int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&t[i]);s+=t[i];t[i]+=t[i-1];}for (int i=1;i<=n;i++)t[i+n]=t[i]+s;for (int i=1;i<=2*n;i++){r=abs(s/2-FF(1,i-1,t[i]));ans=max(ans,s/2-r);}printf("%d\n",ans);
}int FF(int l,int r,int q)
{if (l>=r)return q-t[l];int m=(l+r)/2;if (q-t[m]<=s/2)return FF(l,m,q);elsereturn FF(m+1,r,q);
}

Pascal

usesmath;varn,s,ans,r,i:longint;t:array [0..200000] of int64;function FF(l,r,q:longint):longint;
varm:longint;beginif l>=r thenexit(q-t[l]);m:=(l+r) div 2;if (q-t[m]<=s div 2) thenexit(FF(l,m,q))elseexit(FF(m+1,r,q));end;beginreadln(n);for i:=1 to n dobeginread(t[i]);inc(s,t[i]);inc(t[i],t[i-1]);end;for i:=1 to n dot[i+n]:=t[i]+s;for i:=1 to n*2 dobeginr:=abs(s div 2-FF(1,i-1,t[i]));ans:=max(ans,s div 2-r);end;writeln(ans);end.

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