有边数限制的最短路

题目

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出从 1 号点到 n号点的最多经过 k 条边的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，输出 impossible。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行，每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x到点 y的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示从 11 号点到 nn 号点的最多经过 kk 条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,k≤5001≤n,k≤500,
1≤m≤100001≤m≤10000,
任意边长的绝对值不超过 10000

题解

此题建议用bellman_ford算法，因为边权存在负环，并且有边数限制

#模板for k次 k为变数限制for(所有边)dist[b]=min(dist[b],dist[a]+w);

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;const int N=510,M=10010;struct Edge
{int a,b,c;
}edges[M];int n,m,k;
int dist[N];
int last[N];//因为更新后面点时可能发成串联，所有需要last数组将前一次结果存起来去更新后面点// 求1到n的最短路距离，如果无法从1走到n，则返回-1。
void bellman_ford()
{//将所有点赋值为正无穷memset(dist, 0x3f, sizeof dist);//第一个点赋值为0dist[1] = 0;// 如果第n次迭代仍然会松弛三角不等式，就说明存在一条长度是n+1的最短路径，由抽屉原理，路径中至少存在两个相同的点，说明图中存在负权回路。for (int i = 0; i < k; i ++ ){memcpy(last,dist,sizeof dist);//将前一次结果保留for (int j = 0; j < m; j ++ ){auto e=edges[j];dist[e.b]=min(dist[e.b],last[e.a]+e.c);//更新点}}}
int main()
{cin>>n>>m>>k;for(int i=0;i<m;i++){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;edges[i]={a,b,c};}bellman_ford();if(dist[n]>0x3f3f3f3f/2) puts("impossible");//因正无穷可能被前一个正无穷更新所有要特判一下else cout<<dist[n];return 0;
}

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