数据结构——二叉树遍历原理及方法

二叉树的遍历(traversing binary tree)是指从根结点出发,按照某种次序依次访问二叉树中所有结点,使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

创建二叉树

如果我们要在内存中建立一个如图6-9-1左图这样的树，为了能让每个结点确认是否有左右孩子，我们对它进行了扩展，变成图6-9-1右图的样子，也就是将二叉树中每个结点的空指针引出一个虚结点，其值为一特定值，比如“#”。我们称这种处理后的二叉树为原二叉树的扩展二叉树。扩展二叉树就可以做到一个遍历序列确定一棵二叉树了。比如图6-9-1的前序遍历序列就为AB#D##C##。

有了这样的准备，我们就可以来看看如何生成一棵二叉树了。假设二叉树的结点均为一个字符，我们把刚才前序遍历序列AB#D##C##用键盘挨个输入。实现的算法如下:

typedef int TElemType;/*树结点的数据类型*/
typedef struct  BiTNode /*结点结构*/
{TElemType data;    /*结点数据*/struct BiTNode* lchild, * rchild; /*左右孩子指针*/
} BiTNode, * BiTree;/*按前序输入二叉树中结点的值（一个字符）*/
/*# 表示空树，构造二叉链表表示二叉树T*/
void CreateBiTree(BiTree *T)
{TElemType ch;scanf("%c", &ch);if (ch=='#'){*T = NULL;}else{*T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTree));if (!*T){exit(OVERFLOW);}(*T)->data = ch;/*生成根结点*/CreateBiTree(&(*T)->lchild);CreateBiTree(&(*T)->rchild);}
}

二叉树遍历方法

二叉树的遍历方式可以很多，如果我们限制了从左到右的习惯方式，那么主要就分为四种:

1．前序遍历
规则是若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。如图6-8-2所示，遍历的顺序为:ABDGHCEIF。

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{if (T == NULL){return;}printf("%c",T->data);/*显示结点数据，可以更改为其他对结点操作*/PreOrderTraverse(T->lchild);/*再先序遍历左子树*/PreOrderTraverse(T->rchild);/*最后先序遍历右子树*/
}

2．中序遍历
规则是若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点)，中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树。如图6-8-3所示，遍历的顺序为: GDHBAEICF。
在这里插入图片描述

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{if (T == NULL){return;}PreOrderTraverse(T->lchild);/*再中序遍历左子树*/printf("%c", T->data);/*显示结点数据，可以更改为其他对结点操作*/PreOrderTraverse(T->rchild);/*最后中序遍历右子树*/
}

3．后序遍历
规则是若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点.如图6-8-4所示；遍历的顺序为：GHDBIEFCA.

void PreOrderTraverse(BiTree T)
{if (T == NULL){return;}PreOrderTraverse(T->lchild);/*再后序遍历左子树*/PreOrderTraverse(T->rchild);/*再后序遍历右子树*/printf("%c", T->data);/*显示结点数据，可以更改为其他对结点操作*/}