第四届蓝桥杯【省赛试题2】马虎的算式

题目描述：

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。

题目答案：

142

题目思路：

只要五个不同的数字满足条件ab * cde = adb * ce，那么我们只需要枚举所有情况即可。

方法1：五层for循环

方法2：dfs

题目代码：

代码1：

# include <cstdio>
using namespace std;
int main(){int ans = 0;for(int a=1 ;a<=9 ;a++){for(int b=1 ;b<=9 ;b++){for(int c=1 ;c<=9 ;c++){for(int d=1 ;d<=9 ;d++){for(int e=1 ;e<=9 ;e++){if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&b!=c&&b!=d&&b!=e&&c!=d&&c!=e&&d!=e){if(((a*10+b)*(c*100+d*10+e))==((a*100+d*10+b)*(c*10+e))){ans++;}} }}}}}printf("%d\n",ans);return 0;
}

代码2：

# include <cstdio>
using namespace std;
int ans = 0;
int a[5];
//判断现有排列是否符合条件
void methond(){if(((a[0]*10+a[1])*(a[2]*100+a[3]*10+a[4]))==((a[0]*100+a[3]*10+a[1])*(a[2]*10+a[4])))ans++;
}
//判断排列中是否已经有num
bool check(int num,int n){for(int i=0 ;i<n ;i++){if(a[i]==num)return false;}return true;
}
//深搜枚举排列
void dfs(int *a ,int u){if(u==5){methond();}else{for(int i=1 ;i<10 ;i++){if(check(i,u)){a[u]=i;dfs(a,u+1);}}}
}int main(){dfs(a,0);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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