2013年第四届蓝桥杯国赛试题及详解（Java本科B组）

蓝桥杯历年真题题目及题解目录汇总

结果填空 (满分10分)
结果填空 (满分12分)
代码填空 (满分8分)
程序设计（满分17分）
程序设计（满分22分）
程序设计（满分31分）

1.标题：猜灯谜

A 村的元宵节灯会上有一迷题：

请猜谜 * 请猜谜 = 请边赏灯边猜

小明想，一定是每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你用计算机按小明的思路算一下，然后提交“请猜谜”三个字所代表的整数即可。

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交一个3位的整数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

暴力很累,897

 public static void main(String[] args) {for (int a = 0; a < 10; a++) {for (int b = 0; b < 10; b++) {if (a == b)continue;for (int c = 0; c < 10; c++) {if (c == a || c == b)continue;for (int d = 0; d < 10; d++) {if (d == a || d == b || d == c)continue;for (int e = 0; e < 10; e++) {if (e == a || e == b || e == c || e == d)continue;for (int f = 0; f < 10; f++) {if (f == a || f == b || f == c || f == d || f == e)continue;if ((100 * a + 10 * b + c) * (100 * a + 10 * b + c) == (100000 * a + 10000 * d+ 1000 * e + 100 * f + 10 * d + b)) {System.out.println(100 * a + 10 * b + c);System.out.println(100000 * a + 10000 * d + 1000 * e + 100 * f + 10 * d + b);}}}}}}}}

dfs全排

public class 猜灯谜_dfs {public static void main(String[] args) {dfs(0);}static int[] a = new int[] {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};static void dfs(int m) {if(m>=6) {if((100*a[0]+10*a[1]+a[2])*(100*a[0]+10*a[1]+a[2])==(100000*a[0]+10000*a[3]+1000*a[4]+100*a[5]+10*a[3]+a[1]))System.out.println(100*a[0]+10*a[1]+a[2]+"  "+(100000*a[0]+10000*a[3]+1000*a[4]+100*a[5]+10*a[3]+a[1]));return;}for(int i=m;i<10;i++) {swap(i,m);dfs(m+1);swap(i,m);}}static void swap(int i,int j) {int t = a[i];a[i] = a[j];a[j] = t;}
}

2.标题：连续奇数和

小明看到一本书上写着：任何数字的立方都可以表示为连续奇数的和。

比如：

2^3 = 8 = 3 + 5
3^3 = 27 = 7 + 9 + 11
4^3 = 64 = 1 + 3 + ... + 15

虽然他没有想出怎么证明，但他想通过计算机进行验证。

请你帮助小明写出 111 的立方之连续奇数和表示法的起始数字。如果有多个表示方案，选择起始数字小的方案。

请严格按照要求，通过浏览器提交答案。
注意：只提交一个整数，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

答案：371,和省赛的年龄蜡烛差不多

public class 连续奇数和 {public static void main(String[] args) {int a = 111*111*111;for(int i=1;;i+=2) {int sum=0;for(int j=i;;j+=2) {sum+=j;if(sum==a) {System.out.println(i);return;}if(sum>a)break;}}}}

3.标题：快速排序

快速排序算法是典型的分治思想的运用。它使用某个key把全部元素分成两组，其中一组的元素不大于另一组。然后对这两组再次进行递归排序。

以下代码实现了快速排序。请仔细阅读代码，填写缺少代码的部分。

static void f(int[] x, int left, int right)
{if(left >= right) return;int key = x[(left+right)/2];int li = left;int ri = right;while(li<=ri){while(x[ri]>key) ri--;while(x[li]<key) li++;if(________________){    //填空位置int t = x[li];x[li] = x[ri];x[ri] = t;li++;ri--;}  }if(li < right) f(x, li, right);if(ri > left) f(x, left, ri);
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！

答案：li<=ri，填代码题比较无脑，这里关键就是分析需不需要等于号，自己弄个样例就行了

public class 快速排序 {public static void main(String[] args) {int[] a = new int[] {1,2,3,6,5,5,5,7,8,1};for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.print(a[i]+" ");System.out.println();f(a,0,a.length-1);for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.print(a[i]+" ");System.out.println();}static void f(int[] x, int left, int right){if(left >= right) return;int key = x[(left+right)/2];int li = left;int ri = right;while(li<=ri){while(x[ri]>key) ri--;while(x[li]<key) li++;if(li<=ri){    //填空位置int t = x[li];x[li] = x[ri];x[ri] = t;li++;ri--;}}if(li < right) f(x, li, right);if(ri > left) f(x, left, ri);}
}

4.标题：九宫重排

如图1的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成图2所示的局面。

我们把图1的局面记为：12345678.
把图2的局面记为：123.46758

显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。

本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。

例如：
输入数据为：
12345678.
123.46758
则,程序应该输出：
3

再如：
输入：
13524678.
46758123.
则，程序输出：
22

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

之前写过一篇博客:蓝桥杯历届试题九宫重排 (搜索+二维化为一维解法)

import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;public class 九宫重排 {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);ch = in.next().toCharArray();s = in.next();q.add(new Node(new String(ch),0));set.add(new String(ch));System.out.println(bfs());}static char[] ch;static String s;static int p = -1;//.的位置static HashSet<String> set = new HashSet<>();static Queue<Node> q = new LinkedList<>();static int bfs() {Node u;while(!q.isEmpty()) {u = q.poll();
//          System.out.println(u.s+":  "+u.t);if(u.s.equals(s))return u.t;ch = u.s.toCharArray();for(int i=0;i<9;i++)if(ch[i]=='.') {p = i;break;}if(p-1>=0 && p%3!=0) {swap(p,p-1);if(!set.contains(new String(ch))) {set.add(new String(ch));q.add(new Node(new String(ch), u.t+1));}swap(p,p-1);}if(p+1<9 && p%3!=2 ) {swap(p,p+1);if(!set.contains(new String(ch))) {set.add(new String(ch));q.add(new Node(new String(ch), u.t+1));}swap(p,p+1); }if(p-3>=0) {swap(p,p-3);if(!set.contains(new String(ch))) {set.add(new String(ch));q.add(new Node(new String(ch), u.t+1));}swap(p,p-3);}if(p+3<9) {swap(p,p+3);if(!set.contains(new String(ch))) {set.add(new String(ch));q.add(new Node(new String(ch), u.t+1));}swap(p,p+3); }       }return -1;}static void swap(int x,int y) {char c = ch[x];ch[x] = ch[y];ch[y] = c;}static class Node{String s;int t;public Node(String s,int t) {this.s = s;this.t = t;}}}

5.标题：格子刷油漆

X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如图1所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）

比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。

c e f d a b 是另一种合适的方案。

当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出数据为一个整数。

例如：
用户输入：
2
程序应该输出：
24

再例如：
用户输入：
3
程序应该输出：
96

再例如：
用户输入：
22
程序应该输出：
359635897

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

思路：
我们观察可以发现这是两行，所以当从四个顶点出发时终点是不受限制的，然而如果不是从第一列和最后一列的点作为出发点，如有10个点，我们以第五列第一行的点作为出发点，加入初始方向向左，那么我们必须回到第五列第二行然后到右边去才可以完成全图!所以出发点分为两种情况。

然后我们知道有两种走法，一个是终点任意，另一种是终点必须和起点同一列。
那么我们知道动态规划的特性，当前状态不能收到之前状态的影响，那么怎么去考虑呢。我们假设a[n]为起点为某一角落长度为n终点任意的情况数，b[n]为起点为某一角落长度为n终点必须同列的情况数。我们分析一下因为b[i]为了保证回到起点列的另一个位置，所以长度为i的情况数为 $b[i]=2^{i}$

分析a[i]，当起点为四个角落的时候:

情况一

假设起点为第一列的第一行，先向下移动，再向右移动某个位置，情况数相当于 做长度为i-1的终点任意的情况数*2因为不需要在回到第一列，而且到第二列的时候可能是第一行或者第二行，所以需要×2.

a[i]=a[i−1]∗2

情况二

假设从起点出发最终回到第一列的第二行，那么情况数就死b[i]

情况三

存在这样的情况，先进入第二列，然后返回第一列另一个位置，然后再回第二列，这个时候我们发现就没有必要再回第一列和第二列了，因为已经完成了。需要的情况数为

2∗2∗a[i−2]

因为2种情况如图，而且到达第三列的位置有两种。

另一种情况，当起点在2-n-1的时候怎么办？！
假设起点在i那么两种情况
- 1.向左运动后回到第i列然后向右运动
- 2.向右运动后回到第i列然后向左运动

说白了就是需要一次回到出发点一列的所搜，然后做反方向的任意终点的运动。

注意！这里初始化的时候n=1、2的时候需要设置，因为n=2的时候和公式不一样，自己验证一下吧~

先考虑出发点在角上，从一个角出发，只有3种可能性。
（1）先去同一列相邻的格子，然后前往下一列，这就简化成从2 * (x-1)的格子中，从一个角出发，遍历全体格子的问题。因为前往下一列有两种选法，所以有2 * a[x-1]种方法。
（2）先去相邻列的同一行的格子。又分为：
先去左下角，再去右边部分， a[x-2] * 2种方法
先遍历右边的所有，再回来左下角，b[x-1]种方法
（3）先去右下角的格子，又分为：
先去左边格子，再遍历右边，a[x-2] * 2种方法
先遍历右边，再去左边，b[x-1]种方法

如图~

整理可得
a[x]=a[x-1] * 2+a[x-2] * 4+b[x-1] * 2
b[x]=2 * b[x-1]

也可以写成

b[x]=2 * b[x-1]

a[x]=a[x-1] * 2+a[x-2] * 4+b[x]

而从中间某列的一点（2种选择）出发时，显然不能直接往下走，否则无法遍历所有的点，应当先遍历左边（右边）左右的点，然后回到相对的点，再遍历右边（左边）的点。假设从第i列出发，出发的点有两种选择，第二步也有两种选择，因此所有的走法有2 * (b[i-1] * 2 * 2 * a[n-i]+ 2 * b[n-i] * 2 * a[i-1])种。加法的前一半时先遍历左边，后一半是先遍历右边。

于是，总数就是4 * a[x]+Σ（2到n-1）2 * (b[i-1] * 2 * 2 * a[n-i]+ 2 * b[n-i] * 2 * a[i-1])

import java.util.Scanner;public class 格子刷油漆 {static int mod = 1000000007;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();long[] a = new long[n+5];long[] b = new long[n+5];if(n==1) {System.out.println(2);return;}a[1] = 1;b[1] = 1;a[2] = 6;b[2] = 2;for(int i=3;i<=n;i++) {b[i] = 2*b[i-1]%mod;a[i] = (2*a[i-1]%mod + 4*a[i-2]%mod + b[i]%mod)%mod;}long ans = 4*a[n]%mod;for(int i=2;i<=n-1;i++) {ans = (ans%mod + 8*b[i-1]*a[n-i]%mod)%mod;ans = (ans%mod + 8*b[n-i]*a[i-1]%mod)%mod;}System.out.println(ans);}}

6.标题：农场阳光

X星球十分特殊，它的自转速度与公转速度相同，所以阳光总是以固定的角度照射。

最近，X星球为发展星际旅游业，把空间位置出租给Y国游客来晒太阳。每个租位是漂浮在空中的圆盘形彩云（圆盘与地面平行）。当然，这会遮挡住部分阳光，被遮挡的土地植物无法生长。

本题的任务是计算某个农场宜于作物生长的土地面积有多大。

输入数据的第一行包含两个整数a, b，表示某农场的长和宽分别是a和b，此时，该农场的范围是由坐标(0, 0, 0), (a, 0, 0), (a, b, 0), (0, b, 0)围成的矩形区域。

第二行包含一个实数g，表示阳光照射的角度。简单起见，我们假设阳光光线是垂直于农场的宽的，此时正好和农场的长的夹角是g度，此时，空间中的一点(x, y, z)在地面的投影点应该是(x + z * ctg(g度), y, 0)，其中ctg(g度)表示g度对应的余切值。

第三行包含一个非负整数n，表示空中租位个数。

接下来 n 行，描述每个租位。其中第i行包含4个整数xi, yi, zi, ri，表示第i个租位彩云的圆心在(xi, yi, zi)位置，圆半径为ri。

要求输出一个实数，四舍五入保留两位有效数字，表示农场里能长庄稼的土地的面积。

例如：
用户输入：
10 10
90.0
1
5 5 10 5
程序应该输出：
21.46

再例如：
用户输入：
8 8
90.0
1
4 4 10 5
程序应该输出：
1.81

样例3：
用户输入：
20 10
45.0
2
5 0 5 5
8 6 14 6
程序输出：
130.15

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 64M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

学会放弃。。。。

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