旋转原理和旋转公式:

文章出处
https://blog.csdn.net/wonengguwozai/article/details/52049092
推导旋转公式：

旋转示意图
有： tg(b)=y/x ----(1)
tg(a+b)=y’/x’ ----(2)
xx + yy = x’x’ + y’y’ ----(3)
有公式：tg(a+b) = ( tg(a)+tg(b) ) / ( 1-tg(a)tg(b) ) ----(4)
把(1)代入(4)从而消除参数b;
tg(a)+y/x = y’/x’( 1-tg(a)y/x ) ----(5)
由(5)可以得x’=y’(x-ytg(a))/( xtg(a)+y ) ----(6)
把(6)代入(3)从而消除参数x’,化简后求得:
y’=xsin(a)+ycos(a); ----(7)
把(7)代入(6),有:
x’=xcos(a)-ysin(a); ----(8)

OK，旋转公式有了，那么来看看在图片旋转中的应用；
假设对图片上任意点(x,y)，绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转RotaryAngle角度后的新的坐标设为(x’, y’)，有公式：
(x平移rx0,y平移ry0,角度a对应-RotaryAngle ，带入方程(7)、(8)后有： )
x’= (x - rx0)*cos(RotaryAngle) + (y - ry0)*sin(RotaryAngle) + rx0 ;
y’=-(x - rx0)*sin(RotaryAngle) + (y - ry0)*cos(RotaryAngle) + ry0 ;

那么，根据新的坐标点求源坐标点的公式为：
x=(x’- rx0)*cos(RotaryAngle) - (y’- ry0)*sin(RotaryAngle) + rx0 ;
y=(x’- rx0)*sin(RotaryAngle) + (y’- ry0)*cos(RotaryAngle) + ry0 ;

旋转的时候还可以顺便加入x轴和y轴的缩放和平移，而不影响速度，那么完整的公式为:
x=(x’- move_x-rx0)/ZoomXcos(RotaryAngle) - (y’- move_y-ry0)/ZoomYsin(RotaryAngle) + rx0 ;
y=(x’- move_x-rx0)/ZoomXsin(RotaryAngle) + (y’- move_y-ry0)/ZoomYcos(RotaryAngle) + ry0 ;
其中： RotaryAngle为逆时针旋转的角度;
ZoomX,ZoomY为x轴y轴的缩放系数(支持负的系数,相当于图像翻转);
move_x,move_y为x轴y轴的平移量;

一些颜色和图片的数据定义:

#define asm __asmtypedef unsigned  char TUInt8; // [0..255]
struct TARGB32      //32 bit color
{TUInt8  b,g,r,a;          //a is alpha
};struct TPicRegion  //一块颜色数据区的描述，便于参数传递
{TARGB32*    pdata;         //颜色数据首地址long        byte_width;    // 一行数据的物理宽度(字节宽度)；//abs(byte_width)有可能大于等于width*sizeof(TARGB32);long        width;         //像素宽度long        height;        //像素高度
};//那么访问一个点的函数可以写为：
inline TARGB32& Pixels(const TPicRegion& pic,const long x,const long  y)
{return ( (TARGB32*)((TUInt8*)pic.pdata+pic.byte_width* y) )[x];
}
//判断一个点是否在图片中
inline bool PixelsIsInPic(const TPicRegion& pic,const long x,const long  y)
{return ( (x>=0)&&(x<pic.width) && (y>=0)&&(y< pic.height) );
}

B:一个简单的浮点实现版本

//函数假设以原图片的中心点坐标为旋转和缩放的中心
void PicRotary0(const TPicRegion& Dst,const TPicRegion& Src,double RotaryAngle,double ZoomX,double ZoomY,double move_x,double  move_y)
{if ( (fabs(ZoomX*Src.width)<1.0e-4) || (fabs(ZoomY*Src.height)<1.0e-4) ) return; //太小的缩放比例认为已经不可见double rx0=Src.width*0.5;  //(rx0,ry0)为旋转中心 double ry0=Src.height*0.5 ; for (long y=0;y<Dst.height;++ y){for (long x=0;x<Dst.width;++ x){long srcx=(long)((x- move_x-rx0)/ZoomX*cos(RotaryAngle) - (y- move_y-ry0)/ZoomY*sin(RotaryAngle) +  rx0) ;long srcy=(long)((x- move_x-rx0)/ZoomX*sin(RotaryAngle) + (y- move_y-ry0)/ZoomY*cos(RotaryAngle) +  ry0) ;if  (PixelsIsInPic(Src,srcx,srcy))Pixels(Dst,x,y)= Pixels(Src,srcx,srcy);}}
}

(调用方法比如:
PicRotary0(ppicDst,ppicSrc,PI/6,0.9,0.9,(dst_wh-ppicSrc.width)*0.5,(dst_wh-ppicSrc.height)*0.5);
//作用：将图片ppicSrc按0.9的缩放比例旋转PI/6幅度后绘制到图片ppicDst的中心
)

//注：测试图片都是800600的图片旋转到10041004的图片中心测试成绩取各个旋转角度的平均速度值

速度测试:

优化循环内部，化简系数
1.sin和cos函数是很慢的计算函数，可以在循环前预先计算好sin(RotaryAngle)和cos(RotaryAngle)的值：
double sinA=sin(RotaryAngle);
double cosA=cos(RotaryAngle);
2.可以将除以ZoomX、ZoomY改成乘法，预先计算出倒数：
double rZoomX=1.0/ZoomX;
double rZoomY=1.0/ZoomY;
3.优化内部的旋转公式，将能够预先计算的部分提到循环外(即：拆解公式):
原： long srcx=(long)((x- move_x-rx0)/ZoomXcos(RotaryAngle) - (y- move_y-ry0)/ZoomYsin(RotaryAngle) + rx0) ;
long srcy=(long)((x- move_x-rx0)/ZoomXsin(RotaryAngle) + (y- move_y-ry0)/ZoomYcos(RotaryAngle) + ry0) ;
变形为:
long srcx=(long)( Axx + Bxy +Cx ) ;
long srcy=(long)( Ayx + Byy +Cy ) ;
其中: Ax=(rZoomXcosA); Bx=(-rZoomYsinA); Cx=(-(rx0+move_x)rZoomXcosA+(ry0+move_y)rZoomYsinA+rx0);
Ay=(rZoomXsinA); By=(rZoomYcosA); Cy=(-(rx0+move_x)rZoomXsinA-(ry0+move_y)rZoomYcosA+ry0);
(提示: Ax,Bx,Cx,Ay,By,Cy都可以在旋转之前预先计算出来)

改进后的函数为：

void PicRotary1(const TPicRegion& Dst,const TPicRegion& Src,double RotaryAngle,double ZoomX,double ZoomY,double move_x,double  move_y)
{if ( (fabs(ZoomX*Src.width)<1.0e-4) || (fabs(ZoomY*Src.height)<1.0e-4) ) return; //太小的缩放比例认为已经不可见double rZoomX=1.0/ ZoomX;double rZoomY=1.0/ ZoomY;double sinA= sin(RotaryAngle);double cosA= cos(RotaryAngle);double Ax=(rZoomX* cosA); double Ay=(rZoomX* sinA); double Bx=(-rZoomY* sinA); double By=(rZoomY* cosA); double rx0=Src.width*0.5;  //(rx0,ry0)为旋转中心 double ry0=Src.height*0.5 ; double Cx=(-(rx0+move_x)*rZoomX*cosA+(ry0+move_y)*rZoomY*sinA+ rx0);double Cy=(-(rx0+move_x)*rZoomX*sinA-(ry0+move_y)*rZoomY*cosA+ ry0); TARGB32* pDstLine= Dst.pdata;double srcx0_f= (Cx);double srcy0_f= (Cy);for (long y=0;y<Dst.height;++ y){double srcx_f= srcx0_f;double srcy_f= srcy0_f;for (long x=0;x<Dst.width;++ x){long srcx=(long )(srcx_f);long srcy=(long )(srcy_f);if  (PixelsIsInPic(Src,srcx,srcy))pDstLine[x]= Pixels(Src,srcx,srcy);srcx_f+= Ax;srcy_f+= Ay;}srcx0_f+= Bx;srcy0_f+= By;((TUInt8*&)pDstLine)+= Dst.byte_width;}
}

//速度测试:
//==============================================================================
// PicRotary1 62.0 fps

( 在AMD64x2 4200+和VC2005编译下PicRotary1(51.8fps)比PicRotary0(27.1fps)快90%；
在AMD64x2 4200+和VC6编译下PicRotary1(20.3fps)比PicRotary0(16.1fps)快26%；
以前在赛扬2G和VC6编译下PicRotary1(8.4fps)反而比PicRotary0(12.7fps)慢50%!

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