对快速排序时间复杂度的证明

取一个随机数x，把数据分割成集合U，V，其中U都小与x，V都大于x --------这一步操作进行了n次计算，n是数据总数
再继续对U，V做相同的操作，知道分割成总数为1的集合 ----------所以第二层递归树进行了nU+nV次计算

n个数据中随机取一个，这个数可能是第一小数，第二小……第k小。情况等可能。
故共有n个数的计算次数的期望En=(（E0+En-1）+（E1+En-2）……+（En-1+E0）)/n
重复的子结构，递归！
demon如下。
注意输出的结果是 res=计算次数/数据总数n
res为因变量，数据数n是自变量，拟合曲线为y=a+blogx，即logn，那么时间复杂度就是nlogn
ps：我输入了一半数据结果，曲线拟合恰好拟合覆盖了我没输入的另一半，足以证明该曲线就是logn

#include<iostream>
using namespace std;
int n;//数据总数
double expect[10000]={0},result=0;
double calculate(int low,int high){
   if(low>=high)return 1;
   if(expect[high-low+1]!=0)return expect[high-low+1];
expect[high-low+1]+=high-low+1;
   for(int i=low;i<=high;i++){
       expect[high-low+1]+=(calculate(low,i-1)+calculate(i+1,high))/(high-low+1);
   }
   return expect[high-low+1];
}
int main(){
   for(int i=1000;i<=9050;i+=500){
       n=i;
       result=calculate(1,n);
   printf("%d %.2f\n",i,result/i);
   result=0;
   }
   return 0;
}

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