学习总结

回顾【图神经网络DGL】数据封装和消息传递机制的数据封装，在做异构图神经网络时，DGL比PyG方便很多（尽管PyG已经支持了异构图Aminer和栗子，但对图结构数据做批处理还是需要自己实现）。
networkx工具的使用：https://networkx.org/documentation/stable/auto_examples/graph/plot_karate_club.html

文章目录

学习总结
一、题目描述
二、步骤
- 2.1 在DGL中创建网络图
- 2.2 将特征分配给节点or边
- 2.3 定义一个图卷积神经网络
- 2.4 输出准备和初始化
- 2.5 训练和可视化
Reference

一、题目描述

Karate club是一个社交网络，包括34个成员，并在俱乐部外互动的成员之间建立成对链接。俱乐部随后分为两个社区，由教员（节点0）和俱乐部主席（节点33）领导。网络以如下方式可视化，并带有表示社区的颜色（如下图）。

任务：预测给定社交网络本身每个成员倾向于加入哪一侧的社区（0或33）。

二、步骤

2.1 在DGL中创建网络图

这里可以复习上一节的【图神经网络DGL】数据封装和消息传递机制的数据封装。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Fri Dec 17 21:16:42 2021@author: 86493
"""
import dgl
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import matplotlib.animation as animation
import matplotlib.pyplot as pltdef build_karate_club_graph():# All 78 edges are stored in two numpy arrays. One for source endpoints# while the other for destination endpoints.src = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10,10, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 16, 16, 17, 17, 19, 19, 21, 21,25, 25, 27, 27, 27, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 32, 32,32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33,33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33, 33])dst = np.array([0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 4, 5, 0, 1, 2, 3, 0, 2, 2, 0, 4,5, 0, 0, 3, 0, 1, 2, 3, 5, 6, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 23, 24, 2, 23,24, 2, 23, 26, 1, 8, 0, 24, 25, 28, 2, 8, 14, 15, 18, 20, 22, 23,29, 30, 31, 8, 9, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 30,31, 32])# Edges are directional in DGL; Make them bi-directional.u = np.concatenate([src, dst])v = np.concatenate([dst, src])# Construct a DGLGraphreturn dgl.DGLGraph((u, v))

G = build_karate_club_graph()
print('We have %d nodes.' % G.number_of_nodes())
print('We have %d edges.' % G.number_of_edges())
# We have 34 nodes.
# We have 156 edges.import networkx as nx
# 由于实际图形是无向的，因此我们去掉边的方向，以达到可视化的目的
nx_G = G.to_networkx().to_undirected()
# 为了图更加美观，我们使用Kamada-Kawaii layout
pos = nx.kamada_kawai_layout(nx_G)
nx.draw(nx_G, pos, with_labels=True, node_color=[[.7, .7, .7]])

后面代码中我们就把draw的这块封装在一个visual函数内。

2.2 将特征分配给节点or边

GNN将特征与节点和边关联进行训练，本题分类中，每个节点对应一个独热编码。在DGL中，可通过一个特征向量为所有的节点添加特征，该张量沿着第一维处理。

# 对角矩阵
G.ndata['feat'] = torch.eye(34)
print(torch.eye(34))# 打印出label为2的节点的特征
a = G.nodes[2].data['feat']
print(a)
# 打印出label为5和6的节点的特征
b = G.nodes[[5, 6]].data['feat']
print(b)

即如下创建一个对角矩阵：

tensor([[1., 0., 0.,  ..., 0., 0., 0.],[0., 1., 0.,  ..., 0., 0., 0.],[0., 0., 1.,  ..., 0., 0., 0.],...,[0., 0., 0.,  ..., 1., 0., 0.],[0., 0., 0.,  ..., 0., 1., 0.],[0., 0., 0.,  ..., 0., 0., 1.]])

结果为：

tensor([[0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])
tensor([[0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],[0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])

不过这里我们可以使用nn.embedding：

    ## 对 34 个节点做 embeddingembed = nn.Embedding(34, 5)  # 34 nodes with embedding dim equal to 5print(embed.weight)G.ndata['feat'] = embed.weight# print out node 2's input featureprint(G.ndata['feat'][2])# print out node 10 and 11's input featuresprint(G.ndata['feat'][[10, 11]])

2.3 定义一个图卷积神经网络

关于GCN的原理可看原作者的博客：https://tkipf.github.io/graph-convolutional-networks/

图卷积层的数学定义： $hi(l+1)=σ(b(l)+∑j∈N(i)1cjihj(l)W(l))h_i^{(l+1)} = \sigma(b^{(l)} + \sum_{j\in\mathcal{N}(i)}\frac{1}{c_{ji}}h_j^{(l)}W^{(l)})$

其中：

$N(i)\mathcal{N}(i)$ 是节点 $i$ 的邻居节点集合；
$c_{ji}$ 是节点 $i$ 和节点 $j$ 的度分别的开根号的乘积，即 $cji=∣N(j)∣∣N(i)∣c_{ji} = \sqrt{|\mathcal{N}(j)|}\sqrt{|\mathcal{N}(i)|}$ )；
$σ\sigma$ 是一个激活函数

如果是有向边带权图，则是加权的图卷积： $hi(l+1)=σ(b(l)+∑j∈N(i)ejicjihj(l)W(l))h_i^{(l+1)} = \sigma(b^{(l)} + \sum_{j\in\mathcal{N}(i)}\frac{e_{ji}}{c_{ji}}h_j^{(l)}W^{(l)})$

其中：

$e_{ji}$ 是节点 $j$ 到节点 $i$ 的边权值；
初始时可以设 $c_{ji}$ 为norm='none' ，然后在前向传播forward计算时赋值为 $e_{ji}$ ；
~dgl.nn.pytorch.EdgeWeightNorm对标量边权值进行归一化。

一般来说，节点通过message函数传递消息，然后通过reduce函数进行数据聚合（下面栗子的聚合是通过sum）。

（1）第一层将大小为34的输入特征转换为隐藏的大小为5。
（2）第二层将隐藏层转换为大小为2的输出特征，对应Karate club中的两个组。

from dgl.nn.pytorch import GraphConv
class GCN(nn.Module):def __init__(self, in_feats, hidden_size, num_classes):super(GCN, self).__init__()self.conv1 = GraphConv(in_feats, hidden_size)self.conv2 = GraphConv(hidden_size, num_classes)def forward(self, g, inputs):h = self.conv1(g, inputs)h = torch.relu(h)h = self.conv2(g, h)return h

对应的网络结构很简单：

GCN((gcn1): GCNLayer((linear): Linear(in_features=34, out_features=5, bias=True))(gcn2): GCNLayer((linear): Linear(in_features=5, out_features=2, bias=True))
)

2.4 输出准备和初始化

# 数据准备和初始化
inputs = G.ndata['feat']
labeled_nodes = torch.tensor([0, 33])
labels = torch.tensor([0, 1])

2.5 训练和可视化

def train(G, inputs, embed, labeled_nodes,labels):net = GCN(5,5,2)import itertoolsoptimizer = torch.optim.Adam(itertools.chain(net.parameters(), embed.parameters()), lr=0.01)all_logits = []for epoch in range(30):logits = net(G, inputs)# we save the logits for visualization later# detach代表从当前计算图中分离下来的all_logits.append(logits.detach()) logp = F.log_softmax(logits, 1)# 半监督学习， 只使用标记的节点计算lossloss = F.nll_loss(logp[labeled_nodes], labels)optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()print('Epoch %d | Loss: %.4f' % (epoch, loss.item()))print(all_logits)

为了可视化，并且在train函数中加入draw函数，这里还用到了生成动态图的animation.FuncAnimation函数。

相反，由于模型为每个节点生成大小为2的输出特征，因此我们可以通过在2D空间中绘制输出特征来可视化。下面的代码使训练过程从最初的猜测（根本没有正确分类节点）到最终的结果（线性可分离节点）动画化。

    def draw(i):cls1color = '#00FFFF'cls2color = '#FF00FF'pos = {}colors = []for v in range(34):pos[v] = all_logits[i][v].numpy()cls = pos[v].argmax()colors.append(cls1color if cls else cls2color)ax.cla()ax.axis('off')ax.set_title('Epoch: %d' % i)nx.draw_networkx(nx_G.to_undirected(), pos, node_color=colors,with_labels=True, node_size=300, ax=ax)nx_G = G.to_networkx().to_undirected()fig = plt.figure(dpi=150)fig.clf()ax = fig.subplots()for i in range(30):draw(i)plt.pause(0.2)ani = animation.FuncAnimation(fig, draw, frames=len(all_logits), interval=200)ani.save('change1.gif', writer='imagemagick', fps=10)plt.show()

以上动画显示了经过一系列训练后，模型如何正确预测社区。

Reference

（1）使用python中的FuncAnimation画Gif图#1
（2）https://blog.csdn.net/Together_CZ/article/details/106504531
（3）https://www.pianshen.com/article/7142171595/
（4）dgl官方文档：https://docs.dgl.ai/tutorials/blitz/1_introduction.html#sphx-glr-tutorials-blitz-1-introduction-py
（5）阿里苘郁蓁知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/93828551?hmsr=toutiao.io（不过注意要版本旧了，需要改，见头条评论，fn在最新内置包有）
（6）现在图神经网络框架里，DGL和PyG哪个好用
（7）https://ogb.stanford.edu/docs/home/#dataloader

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