【无码专区5】01串（大讨论+构造）

因为只有std，没有自我实现，所以是无码专区

主要是为了训练思维能力

solution才是dls正解，但是因为只有潦草几句，所以大部分会有我自己基于正解上面的算法实现过程，可能选择的算法跟std中dls的实现不太一样。

std可能也会带有博主自己的注释。

problem

多组数据，给定 n,mn,mn,m，构造一个 n+mn+mn+m 长度的 01 串。

包含 nnn 个 111，mmm 个 000。
将这个串看成二进制数后能被 333 整除。
没有前导零，即高位第一位必须为 111。

分别输出字典序最大和最小的符合条件的 01 串。不存在就输出 -1。

T≤100,n,m≤1e5T\le 100,n,m\le 1e5T≤100,n,m≤1e5

我的想法

observation：二进制相邻两位若都是 111，则这两个位代表的 222 的幂的和一定是 333 的倍数。

证明：2i+2i−1=(2+1)⋅2i−1=3k2^i+2^{i-1}=(2+1)·2^{i-1}=3k2i+2i−1=(2+1)⋅2i−1=3k。

如果 nnn 为偶数。

字典序最大一定是形如 1111...100...000 。
字典序最小第一时间肯定会以为是 00...011..11 ，但是要求不能出现前导零。所以第一位固定为 111 后，其代表的幂次，2i2^i2i 取模 333 一定是 1/21/21/2。
- 如果取模是 111，那么只需要某一位也为 111【2k≡2(mod3)2^k\equiv 2\pmod 32k≡2(mod3)】就又可以凑成倍数。形如 100...0010...0111..1111。
- 如果取模是 222，那么只需要第一位也为 111就凑成倍数，形如 100..0011..111。

如果 nnn 为奇数。

字典序最大。

肯定也是前面一堆连续的 111，然后最后面的 333 个数的幂次都是取模为 111。

形如 111..10..01..0100...00（最前面的连续 111 段长度肯定也是奇数）。
字典序最小。

首位是 111 没得跑。肯定也是后面一堆连续的 111，然后最前面的 333 个数的幂次都是取模为 111。

形如 10...00010...010...011111...11（最后面的连续 111 段长度得是奇数）。

显然，偶数一定是有解的。奇数就不一定了，因为可能 111 个数不够。

solution

简单的讨论。

如果只有一个 111，或者 111 的个数为奇数，但 000 的个数不超过 111，那么无解。

只有一个 111，显然无解。
如果 111 的个数为奇数， 000 的个数是 000 个，那么一定是 1111...111 这样，无解。
如果 111 的个数为奇数， 000 的个数是 111 个，那么相当于 1111...1111 减去一个 111，但是 1111...11111111...11111111...1111 模三余 000，减去一个 111 之后模三不等于 000，所以无解。

如果 nnn 是偶数，那么最大值一定是 1111000000 这样，最小值首先放一个 111，最后放 n−2n-2n−2 个 111，剩下的一个 111 用来和第一个 111 之间放偶数个 000 保证能被 333 整除。

如果 nnn 是奇数，那么首先放 n−3n-3n−3 个 111，这部分能被 333 整除，然后放 10101，然后放若干个 000。最小值同理，开头放一个 111，末尾放 n−3n-3n−3 个 111，中间放 101，保证 1 和 101 中间有奇数个 000，这样前半部分也被整除了。

时间复杂度 O(n)O(n)O(n)。

std

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;string mul(string a, int b) {string c;for (int i = 0; i < b; i++)c += a;return c;
}
string mx, mn;int main() {freopen("binary.in", "r", stdin);freopen("binary.out", "w", stdout);int T;scanf("%d", &T);while (T--) {int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);if (n <= 1 || (n % 2 == 1 && m <= 1)) {mx = "-1";mn = "-1";} else {if (n % 2 == 0)mx = mul("1", n) + mul("0", m);elsemx = mul("1", n - 2) + "0101" + mul("0", m - 2);if (n % 2 == 0)mn = "1" + mul("0", m / 2 * 2) + "1" + mul("0", m % 2) + mul("1", n - 2);elsemn = "1" + mul("0", m / 2 * 2 - 1) + "101" + mul("0", m % 2) + mul("1", n - 3);}printf("%s\n%s\n", mx.c_str(), mn.c_str());}
}

【无码专区5】01串（大讨论+构造）相关推荐

【无码专区11】异或2（结论 / 推式子 + 哈希hash + 大整数高精度加减乘除重载考察）
本题已自我实现.但仍归于无码专区 problem 求 ∑i=1n−1i⨁(n−i)\sum_{i=1}^{n-1}i\bigoplus (n-i)∑i=1n−1i⨁(n−i). 20%,n≤1e6; ...
【无码专区10】第K大查询（双向链表 /主席树+st表）
已自我实现,但还是归入无码专区序列.哈哈哈哈哈对于my idea部分,我的每一个想法都实现了,可供参考. problem 给定一个 1∼n1\sim n1∼n 的排列和 kkk,求所有 r−l+1≥ ...
【无码专区1】简单路径的第二大边权（启发式合并+最小生成树)
只有std,没有自我实现,所以叫做无码专区 description 给一张无向图,多次询问,每次询问两个点之间所有简单路径(不重复经过点)中边权第二大(不是严格第二大)的权值的最小值. 数据范围:10 ...
【无码专区8】三角形二维数点——计数有多少个给定点落在三角形区域内
因为只有std,没有自我实现,所以是无码专区主要是为了训练思维能力 solution才是dls正解,但是因为只有潦草几句,所以大部分会有我自己基于正解上面的算法实现过程,可能选择的算法跟std中dl ...
【无码专区7】括号序列（思维）
因为只有std,没有自我实现,所以是无码专区主要是为了训练思维能力 solution才是dls正解,但是因为只有潦草几句,所以大部分会有我自己基于正解上面的算法实现过程,可能选择的算法跟std中dl ...
【无码专区13】最小公倍数（线段树）
因为只有std,没有自我实现,所以是无码专区主要是为了训练思维能力 my idea顾名思义,记录了我的整个思维过程,以及自己部分实现细节口胡,还有期望分数 solution才是dls正解,但是因为只 ...
【无码专区6】球与盒子（数学线性筛）
因为只有std,没有自我实现,所以是无码专区主要是为了训练思维能力 solution才是dls正解,但是因为只有潦草几句,所以大部分会有我自己基于正解上面的算法实现过程,可能选择的算法跟std中dl ...
【无码专区12】子集和（背包dp）
此题已自我实现,但仍归于无码专区本题在考场上就过了,所以难度并不高,发现性质即可. problem 有 nnn 个正整数 a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1,a2,... ...
【无码专区9】序列统计（带权并查集 + 前缀和建边 + dp）
因为只有std,没有自我实现,所以是无码专区主要是为了训练思维能力 solution才是dls正解,但是因为只有潦草几句,所以大部分会有我自己基于正解上面的算法实现过程,可能选择的算法跟std中dl ...

【无码专区5】01串（大讨论+构造）

【无码专区5】01串（大讨论+构造）相关推荐

最新文章

热门文章