最长非下降子序列（O(nlogn)）（offer收割）

题目

如题

思路

核心思想是，维护一个数组ends，它记录了长度为k的子序列的末尾元素的最小值。听起来很抽象，我们不妨手动演示一遍整个过程。

假设数组a={2,9,4,27,29,15,7}，令length表示当前找到的最长非下降子序列的长度。初始时length=1，ends[1]=2。

i=1，length=2，ends[2]=9；

i=2，length=2，ends[2]=4，原因是4比9更容易和后面的数构成非下降子序列；

i=3，length=3，ends[3]=27；

i=4，length=4，ends[4]=29；

i=5，length=4，15能和ends[2]=4连接起来，并且它比ends[3]=27更容易和后面的数构成非下降子序列，因此ends[3]=15；

i=6，length=4，end[3]=7。

可以看到，整个算法就是找到ends中第一个大于当前数的位置。假设当前数为a[i]，找到的位置为t，说明ends[t-1]<=a[i]，那么a[i]可以和ends[t-1]连接起来，构成长度为i的子序列，同时ends[t]>a[i]，说明a[i]要比ends[t]更容易和后面的数构成子序列，因此进行替换。可以说，算法的思想是贪心加二分。

代码

package com.iqiyi;public class Test {public static void main(String[] args){int[] array=new int[]{2,9,4,27,29,15,7};int[] ends=new int[array.length+1];ends[1]=array[0];int length=1;for(int i=1;i<array.length;i++){int low=1;int high=length;while(low<high){int mid=(low+high)/2;if(ends[mid]<=array[i])low=mid+1;elsehigh=mid;}if(ends[low]>array[i])ends[low]=array[i];else{length++;ends[length]=array[i];}}System.out.println(length);}
}
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