机器学习性能度量(2)：错误接受率 (FAR), 错误拒绝率(FRR)，EER计算方法，python实现

上一篇博文中讨论了两种常用的性能度量查准率（precision）查全率（recall，也叫召回率）对应的P-R图与真正例率（TPR），假正例率（FPR）对应的ROC图。详情请看https://blog.csdn.net/qq_18888869/article/details/84848689。今天介绍另一种常用的人的度量方法FAR,FRR，此方法在识别身份，人脸识别等方面运用较多。

1.概念

$FAR = \frac{FP}{FP+TN}$ ,错误接受率为不该接受的样本里你接受的比例

$FRR=\frac{FN}{TP + FN}$ .错误拒绝率为不该拒绝的样本里你拒绝的比例

从这里对比TPR与FPR，可以发现 $FRR = 1 - TPR$ , $FPR=FAR$ 。（1）

等错误率 (EER-Equal Error Rate)
取一组0到1之间的等差数列（yuzh），分别作为识别模型的判别界限，既坐标x轴，画出FFR和FAR的坐标图，交点就是EER值（FAR与FRR相等的点）。

2.实现

首先根据前边的代码得到fpr,tpr，根据公式（1）计算相对应的far，frr，最后画出far-frr图。

fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(labels, scores, pos_label=1,drop_intermediate = False)plt.figure()
plt.plot(1-tpr, fpr, color = 'green', marker = 'o',label = 'ROC')
plt.legend()
plt.xlim([0,1])
plt.ylim([0,1])
plt.xlabel('frr')
plt.ylabel('far')
plt.title('ROC')

如图：

寻找eer:

plt.figure()
plt.plot(1-tpr, thresholds,marker = '*',label = 'far')
plt.plot(fpr, thresholds, marker = 'o',label = 'fpr')
plt.legend()
plt.xlim([0,1])
plt.ylim([0,1])
plt.xlabel('thresh')
plt.ylabel('far/fpr')
plt.title(' find eer')

3.介绍一种求出EER近似值的方法

先介绍几个scipy库中的函数。

class scipy.interpolate.interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1, copy=True, bounds_error=None, fill_value=nan, assume_sorted=False)：插值函数

x,y是arrays 值近似函数 $y=f(x)$ 。返回一个函数，调用方法使用插值寻找新点的值。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import interpolate
>>> x = np.arange(0, 10)
>>> y = np.exp(-x/3.0)
>>> f = interpolate.interp1d(x, y)
>>> xnew = np.arange(0, 9, 0.1)
>>> ynew = f(xnew)   # use interpolation function returned by `interp1d`
>>> plt.plot(x, y, 'o', xnew, ynew, '-')
>>> plt.show()

scipy.optimize.brentq(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)：作用是使用Brent方法在括号间隔内找到一个函数的根

f：函数，a,b间隔两端点。

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)
>>> root = optimize.brentq(f, -2, 0)
>>> root
-1.0

以下是求EER值的代码

def func(x):return 1. - x - interp1d(fpr, tpr)(x) # 1-roc-x,减去x是为了把x,y相等的点转化为y=0，然后通过求root的方法求出x_dis = numpy.arange(0,1, 0.02)
y_dis = func(x_dis)
plt.figure()
plt.plot(x_dis,y_dis,label = 'f')
plt.legend()
plt.xlabel('x v')
plt.ylabel('y v')
root = brentq(f, 0,1)
print('root', root)

func的作用是将far,frr相等的地方转化为y=0，那么就可以用求根的方法来求出这个值。