最近接触了一个有趣的需求：给定变量a、b、c、d等若干，要求由用户输入的普通四则运算字符串(包含加减乘除括号)，算出具体的值。

例如，a=1，b=2，c=3，d=4，给出 a+b/(d-c)，应计算出结果为3，若为 a*b/(c-1) 则应计算出结果为1

这种情况下，第一反应可能是用数字值将字符串里的变量替换，然后通过eval()执行。或者是将字符串中的每一项通过正则一个一个扣出来再进行计算。

但这样的逻辑太粗暴，代码也太丑陋，其实大可不必如此。 此时，让我们将目光移向美丽的数据结构与算法。

首先，我们了解一下 后缀表达式。

表达式一般由操作数(Operand)、运算符(Operator)组成，例如算术表达式中，通常把运算符放在两个操作数的中间，

这称为中缀表达式(Infix Expression)，如A+B。我们日常生活中使用的就是此种方式

波兰数学家Jan Lukasiewicz提出了另一种数学表示法，它有两种表示形式：

把运算符写在操作数之前，称为波兰表达式(Polish Expression)或前缀表达式(Prefix Expression)，如+AB；

把运算符写在操作数之后，称为逆波兰表达式(Reverse Polish Expression)或后缀表达式(Suffix Expression)，如AB+

我们今天要探讨的就是后缀表达式

我们如何使用它呢？

首先我们要将平时用的中缀表达式转为后缀表达式。

在此之前，我们需要一种常见的数据结构：栈，在这一步，我们需要两个栈，操作数栈、运算符栈

1、从左至右扫描一中缀表达式。

2、若读取的是操作数，则判断该操作数的类型，并将该操作数存入操作数栈

3、若读取的是运算符

(1) 该运算符为左括号”(“，则直接存入运算符栈。

(2) 该运算符为右括号”)”，则输出运算符栈中的运算符到操作数栈，直到遇到左括号为止。

(3) 该运算符为非括号运算符：

(a) 若比运算符栈栈顶的运算符优先级高或相等，则直接存入运算符栈。

(b) 若比运算符栈栈顶的运算符优先级低，则输出栈顶运算符到操作数栈，并将当前运算符压入运算符栈。

4、当表达式读取完成后运算符栈中尚有运算符时，则依序取出运算符到操作数栈，直到运算符栈为空。

此时，将操作数栈转为一个字符串，它就是由我们输入的中缀表达式转化而来的后缀表达式

那么后缀表达式如何进行计算呢？

1、从左到右扫描后缀表达式。

2、如果扫描的项目是操作数，则将其压入操作数栈，并扫描下一个项目。

3、如果扫描的项目是一个二元运算符，则对栈的顶上两个操作数执行该运算。

4、如果扫描的项目是一个一元运算符，则对栈的最顶上操作数执行该运算。

5、将运算结果重新压入栈。

6、重复步骤2-5，直到后缀表达式扫描完毕，栈中即为结果值。

Talk is cheap，let me show you the code

接下来是使用PHP编写的这样一个工具类。可以接受传入一个表达式和表达式各项对应值 的数组，给出计算之后的结果。

使用方式：

RPNotation::calculate($exp, $exp_values);

例如：

$exp = "a+b-(c*d)/e";

$exp_values = ["a" => 1, "b" => 2, "c" => 3, "d" => 2, "e" => 3];

RPNotation::calculate($exp, $exp_values);

结果会是1

代码内容 ：

1, '-' => 1, '*' => 2, '/' => 2, "(" => 0, ")" => 0];

/*

params:

$exp-普通表达式，例如 a+b*(c+d)

$exp_values-表达式对应数据内容，例如 ['a' => 1, 'b' => 2, 'c' => 3, 'd' => 4]

*/

public static function calculate($exp, $exp_values) {

$exp_arr = self::parse_exp($exp);//将表达式字符串解析为列表

if (!is_array($exp_arr)) {

return NULL;

}

$output_queue = self::nifix2rpn($exp_arr);

return self::calculate_value($output_queue, $exp_values);

}

//将字符串中每个操作项和预算符都解析出来

protected static function parse_exp($exp) {

$match = [];

preg_match_all(self::PATTERN_EXP, $exp, $match);

if ($match) {

return $match[0];

}else {

return NULL;

}

}

//将中缀表达式转为后缀表达式

protected static function nifix2rpn($input_queue){

$exp_stack = [];

$output_queue = [];

foreach($input_queue as $input) {

if (in_array($input, array_keys(self::EXP_PRIORITIES))){

if ($input == "(") {

array_push($exp_stack, $input);

continue;

}

if ($input == ")") {

$tmp_exp = array_pop($exp_stack);

while ($tmp_exp && $tmp_exp != "(") {

array_push($output_queue, $tmp_exp);

$tmp_exp = array_pop($exp_stack);

}

continue;

}

foreach(array_reverse($exp_stack) as $exp) {

if (self::EXP_PRIORITIES[$input] <= self::EXP_PRIORITIES[$exp]) {

array_pop($exp_stack);

array_push($output_queue, $exp);

}else {

break;

}

}

array_push($exp_stack ,$input);

}else {

array_push($output_queue, $input);

}

}

foreach(array_reverse($exp_stack) as $exp) {

array_push($output_queue, $exp);

}

return $output_queue;

}

//传入后缀表达式队列、各项对应值的数组，计算出结果

protected static function calculate_value($output_queue, $exp_values) {

$res_stack = [];

foreach($output_queue as $out) {

if (in_array($out, array_keys(self::EXP_PRIORITIES))) {

$a = array_pop($res_stack);

$b = array_pop($res_stack);

switch ($out) {

case '+':

$res = $b + $a;

break;

case '-':

$res = $b - $a;

break;

case '*':

$res = $b * $a;

break;

case '/':

$res = $b / $a;

break;

}

array_push($res_stack, $res);

}else {

if (is_numeric($out)) {

array_push($res_stack, intval($out));

}else {

array_push($res_stack, $exp_values[$out]);

}

}

}

return count($res_stack) == 1 ? $res_stack[0] : NULL;

}

}