Educational Codeforces Round 133 (Rated for Div. 2) D题

题目链接：Problem - D - Codeforces

一道非常经典的完全背包求方案数题；

首先先写好我们的状态转移方程，那什么代表体积，什么代表物品数目呢；

其实很清晰k, k + 1 ... k+ n - 1 表示n个物品

m就是表示体积

这个就是完全背包问题之恰好体积为n的所有组合数

所以我们的状态表达式可以定义f[i][j] 前i个物品体积为j的所有方案数

状态转移方程：

f[i][j] = f[i - 1][j - i] + f[i - 1][j - 2 * i] + ... f[i - 1][j - n * i]

推理可知

f[i][j-i] = f[i - 1][j - 2 * i] + ... f[i - 1][j - n * i]

所以

f[i][j] = f[i - 1][j - i] + f[i][j - i]

由等比公式可知物品的数量最大为 (1 + n) * n / 2 = m // m 表示长度

所以时间复杂度为o(nm)
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;const int mod = 998244353;int add(int x, int y)
{return (x + y > mod ? x + y - mod : x + y);
}void solve() {int n,k;cin>>n>>k;int f[200010] = {0}, g[200010] = {0}, dp[200010] = {0};// f 表示 f[i - 1][j - i] 的方案数// g 表示 f[i][j - i] 的方案数// dp 表示总方案数f[0] = 1; // 根据完全背包定义可知,将体积为0的赋值为1int m = sqrt(n / 2) + 10;for(int i = k; i <= k + m; i ++ ){for(int j = i; j <= n; j ++ ){g[j] = add(f[j - i], g[j - i]);dp[j] = add(dp[j], g[j]);}for(int l = 0; l <= n; l ++ ) f[l] = g[l], g[l] = 0;}for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cout<<dp[i]<<" ";cout<<'\n';
}int main() {solve();return 0;
}

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