Tyvj 1008 传球游戏

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背景

NOIP2008复赛普及组第三题

描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

测试样例1

输入

3 3

输出

2

备注

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

举个例子比如有五个人围成一圈，要求第三秒回到自己手中。

题目要求第m秒回到自己手中的可能，第0秒的时候球在自己手中，自己可以选择往左传（给5）还是往右传（给2），第一秒的时候就会有两种可能（2和5），到第二秒2可以向左和右传，同样5也可以，如果这样递归下去肯定会超时，但是我们可以这样想，若第m秒要传到自己手中，那么第m-1秒必须在2和5的位置中的一个，那么m-1秒在2的话，m-2秒必须要在1和3的位置，如果是m-1秒在5的位置，那么m-2秒必须在1和4中的一个。由此我们可以得到状态转移方程dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];要注意一下边界，因为是环状的，所以每次开头减一就到了末尾，末尾加一就到了开头。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[31][31];
int main()
{int i,j,n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){dp[0][1]=1;for(i=1;i<=m;i++){dp[i][1]=dp[i-1][n]+dp[i-1][2];for(j=2;j<n;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];}dp[i][n]=dp[i-1][n-1]+dp[i-1][1];}printf("%d\n",dp[m][1]);}return 0;
}