1024 装箱问题（零一背包问题）

1. 问题描述：

有一个箱子容量为 V，同时有 n 个物品，每个物品有一个体积（正整数）。要求 n 个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

第一行是一个整数 V，表示箱子容量。
第二行是一个整数 n，表示物品数。
接下来 n 行，每行一个正整数（不超过10000），分别表示这 n 个物品的各自体积。

输出格式

一个整数，表示箱子剩余空间。

数据范围

0 < V ≤ 20000,
0 < n ≤ 30

输入样例：

24
6
8
3
12
7
9
7

输出样例：

来源：https://www.acwing.com/problem/content/1026/

2. 思路分析：

分析题目可以知道我们需要选择一些物品使得最终物品的总体积是最大的，这道题目没有物品的价值，但是实际上我们可以将物品的体积看成是价值，这样就可以转换为零一背包问题了，最终我们可以求解出在不超过箱子容量的前提下能够装的物品最大的总价值，也即对应最大的总体积，背包的容量减去能够装的最大物品的总体积就是我们需要求解的答案。

3. 代码如下：

if __name__ == "__main__":m = int(input())n = int(input())dp = [0] * (m + 1)for i in range(n):v = int(input())for j in range(m, v - 1, -1):dp[j] = max(dp[j], dp[j - v] + v)print(m - dp[m])

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