Mediocre String Problem

题目大意

给你一个串S，和一个串T，从S中选一个子串做前缀串然后与T的一个前缀串做后缀串组成新的字符串是一个回文串，而且S的子串的长度需要比T的前缀串的长度要长。问你有多少种选取方法。

解题思路

假设我们选取S串的 S [ i : j ] S[i:j] S[i:j]和T串的 T [ 1 : K ] T[1:K] T[1:K]组成的新串是一个回文串，那么 S [ i : j ] S[i:j] S[i:j]的前缀串一定和 T [ 1 : k ] T[1:k] T[1:k]的后缀串是相同的，这是因为，既然新的字符串是一个回文串，那么第一个等于最后一个，第二个等于倒数第二个这个性质推广下去就是上面那个性质了。现在我们 将 S串翻转一下，然后这就变成了 S[i:j] 的前缀等于 T[1:k] 的前缀了，但是如果 j 后面还紧挨着一个回文串的话，那么加上回文串也一样可以构成一个新的回文串的。这时候就变成一个模板题了，我们用扩展KMP求lcp，然后用马拉车求回文串，这里用到差分优化下，每次在回文串出现的中点+1，然后在结束的后一个位置-1.
最后的答案就是这个店的ex[i]*sum[i-1];
可能说的有点乱付价格大佬的博客吧

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1000010;   //字符串长度最大值
int nex[maxn],ex[maxn]; //ex数组即为extend数组
//预处理计算nex数组
char s[maxn*2], str[maxn * 2];
char t[maxn];
int Len[maxn * 2];
// sum数组表示的前面的回文串个数前缀和。
ll sum[maxn];void get_next(char *str)
{int i=0,j,po,len=strlen(str);nex[0]=len;//初始化nex[0]while(str[i]==str[i+1]&&i+1<len)//计算nex[1]i++;nex[1]=i;po=1;//初始化po的位置for(i=2;i<len;i++){if(nex[i-po]+i<nex[po]+po)//第一种情况，可以直接得到nex[i]的值nex[i]=nex[i-po];else//第二种情况，要继续匹配才能得到nex[i]的值{j=nex[po]+po-i;if(j<0)j=0;//如果i>po+nex[po],则要从头开始匹配while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//计算nex[i]j++;nex[i]=j;po=i;//更新po的位置}}
}
//计算extend数组
void exkmp(char *s1,char *s2)
{int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);get_next(s2);//计算子串的nex数组while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//计算ex[0]i++;ex[0]=i;po=0;//初始化po的位置for(i=1;i<len;i++){if(nex[i-po]+i<ex[po]+po)//第一种情况，直接可以得到ex[i]的值ex[i]=nex[i-po];else//第二种情况，要继续匹配才能得到ex[i]的值{j=ex[po]+po-i;if(j<0)j=0;//如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//计算ex[i]j++;ex[i]=j;po=i;//更新po的位置}}
}
int getstr(int len) {//重定义字符串int k = 0;str[k++] = '@';for (int i = 0; i < len; i++) {str[k++] = '#';str[k++] = s[i];}str[k++] = '#';len = k;str[k] = 0;//字符串尾设置为0，防止越界return k;
}
void manacher(int len) {int mx = 0, id;//mx为最右边，id为中心点int maxx = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {if (mx > i) Len[i] = min(mx - i, Len[2 * id - i]);else Len[i] = 1; //超过了就让他等于1，之后再进行查找while (str[i + Len[i]] == str[i - Len[i]]) Len[i]++;if (Len[i] + i > mx) {//更新mxmx = Len[i] + i;id = i;maxx = max(maxx, Len[i]);//最长回文字串长度}// 维护这个点的回文串范围 if(Len[i]){sum[(i+1)/2-1]++;sum[(i+1)/2+Len[i]/2-1]--;}}
}
int main() {scanf("%s",s);scanf("%s",t);int len=strlen(s);for(int i=0;i<len/2;i++){swap(s[i],s[len-i-1]);} exkmp(s,t);int k=getstr(len);manacher(k);ll ans=0;for(int i=1;i<len;i++){sum[i]+=sum[i-1];ans=ans+ex[i]*sum[i-1];}cout<<ans<<"\n";return 0;
}