c++过河卒(递推求解)题解
大家好,我是屁孩君,今天屁孩君拿出一道十分典型的递推题跟大家分享。
先让我们来康康题目吧!
A 点有一个过河卒,需要走到目标 B 点。卒行走规则:可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马(如下图的C点),该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如下图 C 点可以控制 9 个点(图中的P1,P2 … P8 和 C)。卒不能通过对方马的控制点。 棋盘用坐标表示,现给定A 点位置为(0,0)B 点位置为(n,m)(n,m 为不超过 10 的整数),马的位置为C(X,Y)(约定: C点与A点不重叠,与B点也不重叠)。要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。
输入
B点的坐标(n,m)以及对方马的坐标(X,Y)(马的坐标一定在棋盘范围内,但要注意,可能落在边界的轴上)
输出
样例
输入
6 6 3 2
输出
17
注意:每个点的路径条数代表的是到达此点有几种方法。
目录
- 不包含马和马的控制点路径条数规律是什么?
- 包含马和马的控制点的路径条数如何求解?
- 算法
- 分步完成
不包含马和马的控制点路径条数规律是什么?
正常情况下,也就是元素不在第一列,第一行,这种情况下,a[i][j]的路径条数等于a[i-1]+a[i][j-1](a[i][j]的正上方与左边的元素之和)。
因为卒只能向右或向下走,所以a[i][j]的路径条数等于a[i-1]+a[i][j-1](a[i][j]的正上方与左边的元素之和)
但是,还有一种情况,a[i][j]的位置在第一列或第一行,这样一来,a[i][j]的正上方或a[i][j]的左边的元素不就没了吗?所以我们要加两个判断语句,切记,要分清情况,判断是否是第一行或第一列,如果是在第一列,那我们就只加上他的正上方的元素,如果是在第一行,那我们就只加上左边的元素。
现在,还有一种情况,那就是,此元素位于第一行第一列,那我们就在设一个判断语句就ok了,这样就是没有马和马的控制点的路径条数的规律了!
包含马和马的控制点的路径条数如何求解?
那如果我们又加上马和马的控制点呢,这其实也很简单,我们只要把马和马的控制点给设置为零,那我们就算把他加上也无碍。但是把马的位置上的元素设为零是挺简单的,但是,你把马的控制点也设为零,就十分麻烦,并且容易打错,不过,这一步只要仔细一点就行了!
算法
讲了这么多,我们又来到了熟悉的算法区。
1:将我们定义的二维数组全部初值设为1。
2:将马的位置于马的控制点的位置的元素设为0。
3:双重循环遍历出每个点的路径条数(不包括马和马的控制点,第一行第一列的元素,如果遇到,直接continue)。
4:输出目标点的路径条数。
分步完成
1:将我们定义的二维数组全部初值设为1。
for(int i=0;i<=n;i++)
{for(int j=0;j<=m;j++)a[i][j]=1;
}
2:将马的位置于马的控制点的位置的元素设为0。
a[x][y]=0;
if(x-1>=0&&y-2>=0)a[x-1][y-2]=0;
if(x-2>=0&&y-1>=0)a[x-2][y-1]=0;
if(x-2>=0&&y+1<=m)a[x-2][y+1]=0;
if(x-1>=0&&y+2<=m)a[x-1][y+2]=0;
if(x+1<=n&&y+2<=m)a[x+1][y+2]=0;
if(x+2<=n&&y+1<=m)a[x+2][y+1]=0;
if(x+2<=n&&y-1>=0)a[x+2][y-1]=0;
if(x+1<=n&&y-2>=0)a[x+1][y-2]=0;
3:双重循环遍历出每个点的路径条数(不包括马和马的控制点,第一行第一列的元素,如果遇到,直接continue)。
for(int i=0;i<=n;i++)
{for(int j=0;j<=m;j++){if(i==0&&i==j)continue; if(a[i][j]==0)continue;if(i==0)a[i][j]=a[i][j-1];if(j==0)a[i][j]=a[i-1][j];if(i!=0&&j!=0&&a[i][j]!=0)//正常情况a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];}
}
4:
cout<<a[n][m]<<endl;
话不多说,直接上完整代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50][50];
int main()
{int n,m,x,y,i,j;cin>>n>>m>>x>>y;for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++)a[i][j]=1;}a[x][y]=0;if(x-1>=0&&y-2>=0)a[x-1][y-2]=0;//将马的控制点设为0if(x-2>=0&&y-1>=0)a[x-2][y-1]=0;//将马的控制点设为0if(x-2>=0&&y+1<=m)a[x-2][y+1]=0;//将马的控制点设为0if(x-1>=0&&y+2<=m)a[x-1][y+2]=0;//将马的控制点设为0if(x+1<=n&&y+2<=m)a[x+1][y+2]=0;//将马的控制点设为0if(x+2<=n&&y+1<=m)a[x+2][y+1]=0;//将马的控制点设为0if(x+2<=n&&y-1>=0)a[x+2][y-1]=0;//将马的控制点设为0if(x+1<=n&&y-2>=0)a[x+1][y-2]=0;//将马的控制点设为0for(int i=0;i<=n;i++){for(int j=0;j<=m;j++){if(i==0&&i==j)continue; if(a[i][j]==0)continue;//跳过if(i==0)a[i][j]=a[i][j-1];if(j==0)a[i][j]=a[i-1][j];if(i!=0&&j!=0&&a[i][j]!=0)a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];}}cout<<a[n][m]<<endl;return 0;
}
今天就给大家分享到这了!
古德拜!!!
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