进制转化——2022蓝桥杯（E题）

1.进制转换思维导图.

手工制图，不够更详细，还望各位见谅；

2.进制转换思想

首先理解题意真的很重要！很重要！看懂了才有思路！！
和正常的进制转换相比，此题的转换在于不同数位上的进制数不同，而且取决于该数位的大小（进制位是该数位最大数加1，且末位最低为2进制）；
要注意相同位数时第一组数减第二组数得到值为负数（例如321&&431中的‘2’减‘3’==‘-1’）（我分享两种方法1.不需要考虑负数2.需要考虑负数）；
还要考虑两组数是否有相同的位数（可能存在a为321而b为21这种情况）；
关于为什么是乘下一位进制c[i-1]，我举一个例子比如说十进制的12（因为只有当个位满了之后才会向十位进一，所以等于1*10+2*1==12）；
本题也属于一道贪心题；

3.主旨展现

用a数组逆序存第一组数，用b数组逆序存第二组数；（逆序存的目的是为了排除位数不相同的情况）
用c数组存储该位上的进制数；（注意末尾最低也是2进制）
因为可能数值太大，注意运算时要%1000000007；

4.例题（1）来喽——22蓝桥杯E题

题目描述

进制规定了数字在数位上逢几进一。 X 进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！例如说某种 X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则 X 进制数 321 转换为十进制数为 65。现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B，但是其具体每一数位的进制还不确定，只知道 A 和 B 是同一进制规则，且每一数位最高为 N 进制，最低为二进制。请你算出 A − B 的结果最小可能是多少。请注意，你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的，即每一数位上的数字要小于其进制。

输入格式

第一行一个正整数 N，含义如题面所述。第二行一个正整数 Ma，表示 X 进制数 A 的位数。第三行 Ma 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。第四行一个正整数 Mb，表示 X 进制数 B 的位数。第五行 Mb 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。请注意，输入中的所有数字都是十进制的。
对于 30% 的数据，N ≤ 10; Ma, Mb ≤ 8.
对于 100% 的数据，2 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ Ma, Mb ≤ 100000; A ≥ B.

输出格式

输出一行一个整数，表示 X 进制数 A − B 的结果的最小可能值转换为十进制后再模 1000000007 的结果。

输入样例
11
3
10 4 0
3
1 2 0
输出样例
94
样例说明

当进制为：最低位2进制，第二数位5进制，第三数位11进制时，减法得到的差最小。此时A在十进制下是108，B在十进制下是14，差值是94。

方法一：秦九邵算法——从前往后

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
long long int M,n,m,a[N],b[N],c[N],s=0;int main()
{cin>>M;//迷惑你的，用不到cin>>n;memset(a,0,sizeof a);//需要初始化一下for(int i=n; i>=1; i--){cin>>a[i];}cin>>m;memset(b,0,sizeof b);//需要初始化一下for(int i=m; i>=1; i--){cin>>b[i];}for(int i=n; i>=1; i--){c[i]=max(a[i]+1,b[i]+1);if(c[i]<2) c[i]=2;//最小进制为2进制}for(int i=n; i>1; i--){s=(s+(a[i]-b[i]))*c[i-1]%mod;}s=s+a[1]-b[1];//最后一项不能进入循环，因为c[0]=0;cout<<s<<endl;return 0;
}

方法二：需要考虑负数——从后往前

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
long long int M,n,m,a[N],b[N],c[N],s=0;int main()
{cin>>M;cin>>n;memset(a,0,sizeof a);for(int i=n; i>=1; i--){cin>>a[i];}cin>>m;memset(b,0,sizeof b);for(int i=m; i>=1; i--){cin>>b[i];}for(int i=1; i<=n; i++)//与第一种方法相反{c[i]=max(a[i]+1,b[i]+1);if(c[i]<2) c[i]=2;}long long int k=1;for(int i=1; i<=n; i++){s+=((a[i]-b[i])*k)%mod;s=(s+mod)%mod;//可能出现负数，先加再%防止负数出现k=(k*c[i])%mod;//进制累乘}cout<<s<<endl;return 0;
}

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