蓝桥杯--进制转换--10进制与26进制转换中的问题

一、问题描述
- 1.字母编号序列LANQIAO表示的数为多少？
- 2.2021用字母怎么表示？
二、问题分析
- 2.1规律解析
- 2.2 十进制<---->二、八、十六进制
- 2.3二进制<---->八进制、十六进制
三、26进制转化为10进制
四、10进制转化为26进制
五、10进制转化26进制中出现的问题及方法
- 5.1问题提出
- 5.2 问题解决
六 java代码

一、问题描述

题目描述：A=1, B=2, C=3，…Z=26, AA=27, AB=28, AC=29…AZ=52, BA=53，… ZZ=702， …
以此类推。按照这个规律请你请写出函数判断：

1.字母编号序列LANQIAO表示的数为多少？

2.2021用字母怎么表示？

二、问题分析

2.1规律解析

按照给定的表示方法，可以知道这是进制转化的题目，将10进制和26进制进行相互转化，我们已经熟悉10进制和2、8、16进制之间的相互转化。首先，给出基本的进制转化方法。

2.2 十进制<---->二、八、十六进制

一、10进制化2进制: 整数采用除基数再倒取余数法。小数部分采用乘基数再取整数法。

  ①.正整数转2进制--->除2取余，然后倒序排列，高位补零。

                   将正的十进制数除以二，得到的商再除以二，依次类推直到

                   商为0或1时为止，然后在旁边标出各步的余数.最后对余数倒序。

                  42转化为2进制为(8字节)：00101010

 ②.负整数转2进制---->先将正整数部分化为2进制，再取反，再加1;

                 -42转化为2进制(8字节):

                 1.正整数部分转化 00101010，

                 2.转化结果取反   11010101，

                 3.转反结果加1    11010110，

③.小数转2进制---->先将整数部分化成2进制，再按照小数部分化为2进制。

        对小数点以后的数乘以2，取结果的整数部分（不是1就是0），然后再用小数部分再乘以2，

        再取结果的整数部分……以此类推，直到小数部分为0或者位数已经够了就满足。

         最后将小数的整数部分和小数部分连在一起，注意整数部分是倒序，小数部分是正序。

         0.125转化为2进制(8字节): 0.001

         5.125转化为2进制(8字节)：

                         1. 5转化为2进制：101

                         2. 0.125转化为2进制：001

                         3. 5.125转化为2进制：101.001

二、2进制转化为10进制：

    ①.2进制正整数转化为10进制(补齐后首位为0)

         按照基数的顺序从右边指数为0开始相乘再相加

         1010 = 1*2*2*2 + 0*2*2 + 1*2 +0*1 = 10

     ②.2进制负整数转化为10进制(补齐后首位为1)

          补齐字节后首位为1，先取反再换算。

          转化11101011： 1.取反 -00010100   2. 换算 -20

   ③.2进制小数转化为10进制：小数部分从左边往右(基数的指数部分：-1,-2,-3.....)

三、对于8进制和16进制乃至26进制的转化方法都是一样：

 整数采用除基数再倒取余数法。小数部分采用乘基数再取整数法。

2.3二进制<---->八进制、十六进制

一、2进制化为8、16进制

 将一个二进制数化为8进制时候，在二进制中连续取三位数字，分别化为整数，所得结果即为8进制数。

将一个二进制数化为16进制时候，在二进制中连续取四位数字，分别化为整数，所得结果即为16进制数。

 11001化为8进制数：从最右边开始以3位为一组，不够三位补0.

```
 001：1
```
```
 011：3
```
```
 结果为：31
```

 111001.10101化为8进制数：从小数点开始往左右以3位为一组，不够三位补0.

```
 0.10101：0.52
```
```
      101：5
```
```
      010：2
```
```
     001：1
```
```
     111：7
```
```
 结果为：71.52
```
一、8、16进制化为2进制

 将一个8进制化为2进制数时候，在8进制中每一个数值化为三位数字，所得结果即为2进制数。

 将一个16进制化为2进制数时候，在16进制中每一个数值化为四位数字，所得结果即为2进制数。

```
 42(8进制)化为2进制：100010
```
```
 42(16进制)化为2进制：01000010
```

三、26进制转化为10进制

 A=1,B=2,C=3....Z=26,AA=27,AB=28...AZ=52,BA=53,...ZZ=702...

 将输入的26进制取出每一个位的值，然后乘上26的指数(指数从右到左：0,1,2,3,4...)

 26进制ZZ化为10进制：Z*26¹ + Z*26° = 26*27  = 702

 26进制ZBC化为10进制：Z*26²  + B*26¹+ C*26° =  17576+52+3 = 17631

四、10进制转化为26进制

比如给定的一个数53、2021，现在将两个十进制数化为26进制的字符表示：

十进制转化为26进制的方法和十进制转化为2、8、16进制方法十类似的：除以基数取余再倒序。

五、10进制转化26进制中出现的问题及方法

5.1问题提出

上述给出了26进制转化为10进制和10进制转化为26进制的一般方法，但是对于10进制转化为26进制而言，会出现特殊情况。在10进制转化为2、8、16进制时候，最小是从0开始的。比如二进制的01，八进制的01234567…，十六进制的0123456789A…都是从0开始，而26进制是从A(1),B(2)开始的，就会出现一个问题：当遇到26的整数倍时候余数为0，应该怎么表示？

5.2 问题解决

比如这里的52，用26进制表示应该为:AZ,但是按照一般的转换方法却不能转化到AZ。
通过观察Z(26)、AZ(52)、BZ(78)、ZZ(702)、等含有"Z"的进制关系可以得到：
设m为整除26的余数，如果余数等于0，那么令m=26，同时将当前的商减1；之后在进行相除取余…

例如702：ZZ

只要在循环的时候判断当前的余数，然后给出条件设置就满足了。

六 java代码

下面给出了两个方法，分别十将十进制转化为26进制，将26进制转化为10进制。

class Transform {/*** @param num  表示输入的十进制数值* @return     输出一个字符串表示26进制数值。*/public String toChar(int num) {  //转化为26进制String s = "";int n=num,r=num,m;boolean flag = true;while(flag){//循环求余数n = r;m = n%26;r = n/26;//判断是否倍26整除if(m==0) {m=26;r = r-1;}//将26进制余数化为字符表示s = (char)(m+64)+ s;if(r==0)break;}return s;}/*** @param s  表示传入的大写字母，这里以字符串表示* @return   返回26进制的大写字符表示的十进制数*/public int toNum(String s) {    //转化为10进制int num = 0;for(int i=s.length()-1,j=0;i>=0;i--,j++) {  num = (int) (num + (s.charAt(i)-64) * Math.pow(26, j));//大写字母A的ascall码为65，将A转化为1,B转化为2....}return num;}
}

测试结果为：

参考：
链接: link.

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