Faraway（枚举去绝对值）

原题： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6639

题意：

给出10个式子：∣xi−xe∣+∣yi−ye∣≡ti(mod ki)|x_i-x_e|+|y_i-y_e|\equiv t_i(mod \;k_i)∣xi−xe∣+∣yi−ye∣≡ti(modki)，求满足所有式子的(xe,ye)(x_e,y_e)(xe,ye)个数。

解析：

需要懂一点中国剩余定理，我们可以枚举xe,yex_e,y_exe,ye的范围来去绝对值。

假设得到的是xi−xe=pki+q,yi−ye=pki+ti−qx_i-x_e=pk_i+q,y_i-y_e=pk_i+t_i-qxi−xe=pki+q,yi−ye=pki+ti−q。现在的模数2,3,4,52,3,4,52,3,4,5，根据中国剩余定理，满足这一式子的(xe,ye)(x_e,y_e)(xe,ye)，任意(xe+60p,ye+60q)(x_e+60p,y_e+60q)(xe+60p,ye+60q)也满足。

所以我们可以枚举0→590\to590→59的所有数ppp，在合法的基础上，找出落在枚举区间内的p+60kp+60kp+60k。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define LL long long
struct node{int x,y,k,t;
}e[19];LL query(int base,int mul,int R){if(R<base)return 0;return 1+(R-base)/mul;
}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);vector<int>A(n),B(n);rep(i,0,n-1){scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].k,&e[i].t);A[i]=e[i].x,B[i]=e[i].y;}sort(A.begin(),A.end());int s1=unique(A.begin(),A.end())-A.begin();sort(B.begin(),B.end());int s2=unique(B.begin(),B.end())-B.begin();LL ans=0;rep(i,0,s1){int xl=(i?A[i-1]+1:0);int xr=(i==s1?m:A[i]);if(xl>m)continue;rep(j,0,s2){// 定区间int yl=(j?B[j-1]+1:0);int yr=(j==s2?m:B[j]);if(yl>m)continue;rep(x,0,59){rep(y,0,59){bool can=1;// 枚举条件rep(k,0,n-1){int a=x-e[k].x,b=y-e[k].y;if(xl<e[k].x||xr<e[k].x)a=-a;if(yl<e[k].y||yr<e[k].y)b=-b;int tmp=e[k].t;tmp-=(a+b);tmp%=e[k].k;if(tmp){can=0;break;}}if(can){ans+=(query(x,60,xr)-query(x,60,xl-1))*((query(y,60,yr)-query(y,60,yl-1)));}}}}}printf("%lld\n",ans);}
}

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