吉首大学2019年程序设计竞赛 A-SARS病毒(递推推公式)

题目

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/992/A
来源：牛客网

你需要统计所有满足下列条件的长度为 n 的字符串的个数:

字符串仅由 A、T、C、G 组成
A 出现偶数次(也可以不出现)
C 出现偶数次(也可以不出现)

当 n=2 时，所有满足条件的字符串有如下 6个:

TT，TG，GT，GG，AA，CC。

注：由于这个数可能非常庞大，你只需给出对 1e9+7 取模的结果即可。

思路来源

https://ac.nowcoder.com/discuss/206415?type=101&order=0&pos=2&page=1

题解

总想不到用矩阵快速幂的递推思想，

两偶只需记录同时存在的状态，两奇，一奇一偶，一偶一奇

和白书上例题的转移类似，算是加深记忆吧

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
char s[N];
int len;
ll n;
ll modpow(ll x,ll n,ll mod)
{ll res=1;for(;n;n/=2,x=x*x%mod)if(n&1)res=res*x%mod;return res;
}
int main()
{while(~scanf("%s",s)){n=0;len=strlen(s);for(int i=0;i<len;++i)n=(n*10+s[i]-'0')%(mod-1);printf("%lld\n",(modpow(4,n-1,mod)+modpow(2,n-1,mod))%mod);}return 0;
}

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