POJ 2079 求最大三角形面积

题解 :

这个题目的关键之处在于你要发现这个一个凸包，然后许多东西在凸包上面就有了单调性，旋转卡壳就是用了这个道理才得以实现。
我们发现对于每一个 i j 来说 k 都是单调的这样我们就可以通过枚举i j 利用 k 的单调性使得时间复杂度降到 n ^ 2 凸包的优美性质啊单调性然后就是旋转卡壳了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 50005;struct point {double x,y;
}p[maxn],tu[maxn];
int n;
double ab (double x) {return x > 0 ? x : -x;}int sgn (double x) {if (ab (x) < eps) return 0;return x > 0 ? 1 : -1;
}
point init;
double cross (point a,point b,point c) {return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y);
}
double cross (double x1,double y1,double x2,double y2) {return x1 * y2 - x2 * y1;
}
double dist (point a,point b) {return sqrt ((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
bool cmp (const point a,const point b) {int sg = sgn (cross (a.x-init.x,a.y - init.y,b.x - init.x,b.y - init.y));if (sg == 0) return dist (init,a) < dist (init,b);return sg > 0;
}
int tot = 0;
void tubao () {for (int i = 1;i <= 2; ++ i) tu[i] = p[i];tot = 2;for (int i = 3;i <= n; ++ i) {while (tot > 1) {point p1,p2,p3;p1 = tu[tot];p2 = tu[tot - 1];p3 = p[i];if (cross(p1.x - p2.x,p1.y - p2.y,p3.x - p1.x,p3.y-p1.y) <= 0) tot --;else break;}tu[++ tot] = p[i];}
}double solve () {double ans = 0;tu[tot + 1] = tu[1];for (int i = 1;i <= tot; ++ i) {int k = 2;for (int j = i + 1;j <= tot; ++ j) {while (ab(cross(tu[k], tu[i], tu[j])) < ab (cross(tu[k + 1],tu[i],tu[j]))) k = k % tot + 1;double s = 0.5 * ab(cross(tu[k], tu[i], tu[j]));ans = max (ans,s);}}return ans;
}
int main () {while (scanf ("%d",&n) && n != -1) {for (int i = 1;i <= n; ++ i) {scanf ("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);if (p[i].y < p[1].y || (p[i].y == p[1].y && p[i].x < p[1].x)) swap (p[i],p[1]);}init = p[1];sort (p + 2,p + n + 1,cmp);tubao();printf ("%.2f\n",solve());}return 0;
}

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