CodeForces - 1313C2 Skyscrapers (hard version)（单调栈+dp）

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题目大意：
给出一个长度为 nnn 的序列 aia_iai ，现求一个序列 bib_ibi ，使得其满足 bi≤aib_i \le a_ibi≤ai 且 bib_ibi 先增后减，现在求 ∑i=1nai−∑i=1nbi\sum_{i=1}^na_i-\sum_{i=1}^nb_i∑i=1nai−∑i=1nbi 最小的序列 bbb ，若有多种方案输出任意一种即可

题目分析：
不难想到一个 O(n2)O(n^2)O(n2) 的暴力，枚举点 iii 为最高点，然后 O(n)O(n)O(n) 更新序列，选取差值最小情况即可的即可
考虑优化，分别用 dp1i,dp2idp1_i,dp2_idp1i,dp2i 维护从前到后到 iii 位置的元素和的最大值，从后到前到 iii 的元素的最大值，那么答案就是 max(dp1i+dp2i−ai)max(dp1_i+dp2_i-a_i)max(dp1i+dp2i−ai) （减去 aia_iai 是因为 aia_iai 被重复计算贡献了）
接下来考虑状态转移，以 dp1dp1dp1 为例（ dp2dp2dp2 同理）：dpi=dppos+(i−pos)aidp_i=dp_{pos}+(i-pos)a_idpi=dppos+(i−pos)ai ，其中 pospospos 为从 iii 往前第一个满足 apos<aia_{pos}<a_iapos<ai 的 pospospos 。这个 pospospos 不难想到可以用一个单调栈来维护，这样就可以 O(n)O(n)O(n) 预处理出两个 dpdpdp 数组了。然后 O(n)O(n)O(n) 枚举最大值位置即可

具体细节见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define int ll
using namespace std;
int read()
{int res = 0,flag = 1;char ch = getchar();while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch == '-') flag = -1;ch = getchar();}while(ch>='0' && ch<='9'){res = (res<<3)+(res<<1)+(ch^48);//res*10+ch-'0';ch = getchar();}return res*flag;
}
const int maxn = 1e6+5;
const int mod = 1e9+7;
const double pi = acos(-1);
const double eps = 1e-8;
int n,maxx,a[maxn],dp1[maxn],dp2[maxn],ans[maxn];
bool flag;
stack<int>st;
signed main()
{n = read();for(int i = 1;i <= n;i++) a[i] = read(),maxx = max(maxx,a[i]);a[0] = a[n+1] = -inf;st.push(0);for(int i = 1;i <= n;i++){while(!st.empty() && a[st.top()] >= a[i]) st.pop();int pos = st.top();dp1[i] = dp1[pos]+(i-pos)*a[i];st.push(i);}while(!st.empty()) st.pop();st.push(n+1);for(int i = n;i;i--){while(!st.empty() && a[st.top()] >= a[i]) st.pop();int pos = st.top();dp2[i] = dp2[pos]+(pos-i)*a[i];st.push(i);}int maxx = 0,pos = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){if(maxx < dp1[i]+dp2[i]-a[i]){maxx = dp1[i]+dp2[i]-a[i];pos = i;}}ans[pos] = a[pos];for(int i = pos-1;i;i--) ans[i] = min(ans[i+1],a[i]);for(int i = pos+1;i <= n;i++) ans[i] = min(ans[i-1],a[i]);for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%lld%c",ans[i],i==n ? '\n' : ' ');return 0;
}

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