巴特沃斯(Butterworth)滤波器（一）

首先考虑一个归一化（截止频率为1rad/s）的低通滤波器,其幅频特性表达式如下：

其幅频特性曲线如下图：

当n–> ∞\infty∞ 时，得到一个理想的低通滤波器：
当w>1(截止频率)时，增益为0；
当w<1(截止频率)时，增益为1；
当w=1(截止频率)时，增益为0.707（衰减到-3dB）；

其次，我们根据上面的幅频特性表达式求滤波器传递函数

根据以下三个公式：

s = jw
∣H(s)∣2=H(s)H(s)‾\left | H_{(s)}\right |^{2}=H_{(s)}\overline{ H_{(s)}}∣∣H(s)∣∣2=H(s)H(s)
H(−s)=H(s)‾H_{(-s)} = \overline{ H_{(s)}}H(−s)=H(s)

推导下：

因此极点为：

下面是n=1到n=4阶的极点位置：

例如，四阶Butterworth低通滤波器的极点所在角度为：

这样 1到10阶的Butterworth多项式因子表格如下：

以上我们考虑的是截止频率为1的情况，其它截止频率可将传递函数中的s替换为：s/wc ,wc为截止频率，单位rad/s。例如二阶截止频率为100rad/s的传递函数为：

转载：https://www.cnblogs.com/xpvincent/p/5557659.html

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