巴特沃斯(Butterworth)滤波器 (2)

这里接着上篇讲一下双线性变换Bilinear Transformation，它实现了模拟信号（连续域）与数字信号（离散域）之间的转换。

双线性变换公式如下：

反推可得到：

因此可以根据连续域传递函数推出离散域的传递函数：

其中c是一个任意正常数，用来把模拟频率映射到数字频率。在高通或低通滤波器中，c通常用来使模拟和数字之间的截止频率等同。

根据上面关系可知s域负半轴平面与z域中的单位圆内相对应。

将和（T是采样间隔）代入双线性变换公式可以得到：

当模拟域的截止频率时，常数c：

上式中的为数字滤波器的截止频率

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