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简介

经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD))方法是由美国NASA的黄锷博士提出的一种信号分析方法.它依据数据自身的时间尺度特征来进行信号分解，无须预先设定任何基函数。它能使复杂信号分解为有限个本征模函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF），所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。经验模态分解法能使非平稳数据进行平稳化处理，然后进行希尔伯特变换获得时频谱图，得到有物理意义的频率。经验模态分解 (EMD) 作为希尔伯特-黄变换 (HHT) 的基础部分被提出来。可以这么说，希尔伯特-黄变换分为两个阶段进行。首先，使用 EMD 算法获得本质模态函数 (IMF)。接着，在第二阶段，通过对上一步获得的结果应用希尔伯特-黄变换得到初始序列的瞬时频率谱。HHT 能够获得非线性和非静态序列的瞬时频率谱。之后，可以使用经验模态分解处理这些序列。

分解IMF

EMD 将任何给定数据分解为本质模态函数 (IMF)，这些函数在分析上未被设定，而是由所分析的序列单独确定。在这种情况下，基函数从输入数据自适应地直接得出。从 EMD 生成的 IMF 应满足以下要求：
条件1： IMF 极值的数量（最大值和最小值的数量之和）与零穿越的数量必须相等或最多相差 1;
条件2：在 IMF 的任意点，局部最大值定义的包络线的平均值和局部最小值定义的包络线的平均值应等于零。
分解生成一系列的频率分阶 IMF 分量。每个后面的 IMF 包含比前面的 IMF 更小的频率振荡。尽管“频率”这一术语在运用到 IMF 时并不十分正确，但它可能最适合用于定义 IMF 的性质。本质在于尽管 IMF 是振荡性质，但其幅度和频率可以沿时间轴变化。

EMD 算法

黄锷 (Norden E. Huang)提出的算法以产生序列的局部最大值和最小值所定义的平滑包络线，接着从初始序列减去这些包络线的平均值为基础。这要求识别所有局部极值，然后用三次样条曲线进一步将这些极值连接起来，以生成上下包络线。
标绘包络线的过程如图 1 所示：
图 1. 描绘包络线和它们的平均值
图 1 用细蓝线给出了所分析的序列。分别用红色和蓝色表示序列的最大值和最小值。用绿色给出包络线。

依据两条包络线计算平均值，并在图 1 中以虚线表示。从初始序列中进一步减去这样计算出来的平均值。

以上步骤生成所需经验函数的首次逼近提取。为了获得最终的 IMF，应再次识别新的最大值和最小值并重复以上所有步骤。此次重复的过程称为筛选。重复筛选过程，直到满足某个给定的停止标准。筛选停止标准的选择是影响最终分解结果的要点之一。

如果成功完成筛选过程，则我们将获得第一个 IMF。可以通过从原始信号减去先前提取的 IMF，再一次重复上述过程而获得下一 IMF。这样一直继续到提取完所有 IMF 为止。筛选过程通常在残数只包含不超过两个极值时停止。

可以看到，描述的经验模态分解过程并不是基于严格的数学计算，但是真正基于经验，正如其名。

代码

fs = 1000;
ts = 1/fs;
t=0:ts:0.3;
z = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*100*t);
imf=emd(z);
emd_visu(z,t,imf)  % EMD专用画图函数

总结

记住，经验模态分解法以及希尔伯特-黄变换用于分析非静态和非线性过程产生的数据。这并不意味着此方法不能应用到线性和静态序列。

EMD 方法得到的分量是以某种形式合成的；它们的提取仅能帮助更好地了解输入序列的结构，并且在很多情形中能够促进其分析。您绝对不应该认为使用此方法获得的分量反映了最初从中形成初始分析数据的实际物理过程。

链接1: [link]（https://blog.csdn.net/qrlhl/article/details/52213135?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task）

链接2: [link]（https://blog.csdn.net/kyang624823/article/details/78861187）

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转载：　ＥＭＤ（Emprical mode decomposition）经验模态分解
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