Gym 100818 F Irrational Roots (数学)

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【代码】：


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* Problem: Gym 100818F  Problem F Irrational Roots
* Running time: 15MS
* Complier: G++
* Author: herongwei
* Create Time: 9:43 2016/4/30 星期六
【题意】：判断一个整系数高阶方程的无理根的个数。【解题思路】：定理：如果方程f(x)=0的系数都是整数，那么方程有理根仅能是这样的分数p/q，其分子p是方程常数项的约数，分母q是方程最高次项的约数。
这里最高次系数为1，那么有理根就一定为整数。题目给定了根的范围，枚举整数判断是为根即可。重根判断：求导直到导数不为0.
那么用根的总数减去有理数根得到无理数根的个数！！！
*/#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;
const int maxm = 55;
const LL MOD = 999999997;
const double eps = 1e-8;inline LL read(){int  c=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}return c*f;
}int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}int Eular(int n){int ret =1;for(int i=2; i*i<=n; ++i){if(n%i==0){ret *= (i-1);n/=i;while(n%i==0){ret*=i;n/=i;}}}if(n>1) ret*=(n-1);return ret;
}int Get_divisor_sum(int n){int sum=0;for(int i=2; i*i<=n; ++i){if(n%i==0){sum+=i;if(n/i!=i) sum+=n/i;}}sum++;return sum;
}LL Quick_Mod(LL a,LL b){LL ans=a,ret=1;while(b){if(b&1) ret = ret*ans;b>>=1;ans=ans*ans;}return ret;
}
LL bitwei(LL x){LL s=0;while(x){if(x%2) s++;x/=2;}return s;
}
int ac[233],bc[233], n;
int main(){// freopen("1.txt","r",stdin);n=read();for(int i=1; i<=n; ++i) bc[i]=read(); ///系数bc[0]=1;int ans=0;for(int r=-10; r<=10; ++r){///枚举正整数根的个数for(int j=0; j<=n; j++) ac[j]=bc[j];LL sum=0;for(int i=0; i<=n; ++i){sum+=ac[i]*Quick_Mod(r,n-i);}if(sum==0){ans++;for(int k=0; k<n; ++k){ ///求导for(int j=n; j>=0; --j){ac[j]*=(n-j-k);}LL sum=0;for(int j=0; j<=n-k-1; ++j){sum+=ac[j]*Quick_Mod(r,n-j);}if(sum==0) ans++;else break;}}}printf("%d\n",n-ans);return 0;
}

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