算法简讲部分：

Kruskal算法:

基于贪心策略大致过程分为第三步：1. 我们先用结构体把每条边的端点和权值记录下来，然后对每条边按权值进行排序2. 因为使图连通最少需要n-1 条边，所以我们依次从小到大遍历所有的边，如果该边的端点不在当前的连通分支中，则将其加入其中3. 当遍历到最后一条边或添加边数超过n-1时，结束遍历但还有一点要注意的，并不是每次算法得出的图都是连通的，如果边的数量没达到n-1就结束了遍历，即所有边都已经遍历完了，那我们所求的最小生成树是不存在的。

参考代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct nn
{int x;int y;int t;
}s[500010];
int bcj[10010];
int find(int x)
{if(bcj[x]<0)return x;return bcj[x] = find(bcj[x]);
}
void join(int x,int y)
{x = find(x);y = find(y);if(x==y)return ;bcj[x]+=bcj[y];bcj[y] = x;
}
bool cmp(nn x,nn y)
{return x.t<y.t;
}
int main()
{int cnt = 0;int ans = -1;int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i = 1;i<=m;i++){scanf("%d %d %d",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].t);}for(int i = 1;i<=n;i++)bcj[i] = -1;sort(s+1,s+1+m,cmp);for(int i = 1;i<=m;i++){int x = find(s[i].x);int y = find(s[i].y);if(x==y)continue;ans += s[i].t;//具体操作看题意join(x,y);cnt++;if(cnt==n-1)break;}if(cnt==n-1)printf("%d\n",ans);elseprintf("orz\n");
}

Prim算法:

基于贪心策略Prim算法构建最小生成树的过程是：先构建一棵只包含根结点V1的树A，然后每次在连接树A结点和图 G中树A以外的结点的所有边中，选取一条权重最小的边加入树A，直至树A覆盖图G中的所有结点。

参考代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5+9;
int bcj[N];
struct nn
{int x,y,z;
}s[N];
int find(int x)
{if(bcj[x]<0)return x;elsereturn bcj[x] = find(bcj[x]);
}
void join(int x,int y)
{x = find(x);y = find(y);if (x == y)return;bcj[x] += bcj[y];bcj[y] = x;
}
bool cmp(nn x,nn y)
{return x.z<y.z;
}
int main()
{int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);memset(bcj,-1,sizeof bcj);for(int i = 1;i<=m;i++){int x,y,z;scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);s[i].x = x,s[i].y = y,s[i].z = z;}sort(s+1,s+1+m,cmp);int cnt =  0,ans = 0;for(int i = 1;i<=m;i++){int x = find(s[i].x);int y = find(s[i].y);if(x==y)continue;cnt++;ans += s[i].z;//具体操作看题意join(x,y);if(cnt==n-1)break;}if(cnt==n-1)printf("%d\n",ans);elseprintf("-1\n");}

两种算法的不同和相同之处相同之处：

两种算法都是基于贪心思想，以及避环的操作不同之处：在避环的实现上Kruskal算法采用的是并查集，Prim算法则是维护了两个块（已经在生成树内的和未在生成树内的）

Kruskal算法例题：

畅通工程续

HDU - 1874

题目如下：

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

Sample Input

Sample Output

2
-1

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct nn
{int x, y;double jl;
}s[1009];
int bcj[1009];
struct mm
{int x, y;
}arr[1009];
int find(int x)
{if (bcj[x] < 0)return x;return bcj[x] = find(bcj[x]);
}
void join(int x, int y)
{x = find(x);y = find(y);if (x == y)return;bcj[x] += bcj[y];bcj[y] = x;
}
double js(int x1, int y1, int x2, int y2)
{double d = sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));return d;
}
bool cmp(nn x, nn y)
{return x.jl < y.jl;
}
int main()
{int t;scanf("%d", &t);while (t--){double ans = 0;int cnt = 0;int c;scanf("%d", &c);for (int i = 1; i <= c; i++){scanf("%d %d", &arr[i].x, &arr[i].y);}memset(bcj, -1, sizeof bcj);int num = 1;for (int i = 1; i <= c; i++){int x1 = arr[i].x;int y1 = arr[i].y;for (int j = i + 1; j <= c; j++){int x2 = arr[j].x;int y2 = arr[j].y;double d = js(x1, y1, x2, y2);//不能小于10米，也不能大于1000if (d >= 10 && d <= 1000){s[num].x = i;s[num].y = j;s[num].jl = d;num++;}}}sort(s + 1, s + num, cmp);for (int i = 1; i < num; i++){int x = s[i].x;int y = s[i].y;if (find(x) == find(y))continue;cnt++;ans += s[i].jl;join(x, y);if (cnt == c - 1)break;}if (cnt == c - 1)printf("%.1lf\n", ans * 100);elseprintf("oh!\n");}
}

Prim算法例题：

北极通讯网络

题目如下：

原题来自：Waterloo University 2002

北极的某区域共有 nnn 座村庄，每座村庄的坐标用一对整数 (x,y) 表示。为了加强联系，决定在村庄之间建立通讯网络。通讯工具可以是无线电收发机，也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机，且所有的无线电收发机型号相同。但卫星设备数量有限，只能给一部分村庄配备卫星设备。

不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 d，两座村庄之间的距离如果不超过 d 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯，d 值越大的型号价格越贵。拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。

现在有 k 台卫星设备，请你编一个程序，计算出应该如何分配这 k 台卫星设备，才能使所拥有的无线电收发机的 d 值最小，并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。

例如，对于下面三座村庄：

其中 |AB|= 10, |BC|= 20, |AC|= 10*sqrt{5}≈22.36

如果没有任何卫星设备或只有 1 台卫星设备 (k=0或 k=1)，则满足条件的最小的 d=20，因为 A和 B，B 和 C 可以用无线电直接通讯；而 AAA 和 CCC 可以用 BBB 中转实现间接通讯 (即消息从 A 传到 B，再从 B 传到 C)；

如果有 2 台卫星设备 (k=2)，则可以把这两台设备分别分配给 B 和 C ，这样最小的 d 可取 10，因为 A 和 B 之间可以用无线电直接通讯；B 和 C 之间可以用卫星直接通讯；A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯。

如果有 3 台卫星设备，则 A,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯，最小的 d 可取 0。

输入格式

第一行为由空格隔开的两个整数 n,k;

第 2∼n+1 行，每行两个整数，第 i 行的 xi,yi 表示第 i 座村庄的坐标 (xi,yi)。

输出格式

一个实数，表示最小的 d 值，结果保留 2 位小数。

样例

Input	Output
3 2 10 10 10 0 30 0	10.00

数据范围与提示

对于全部数据，1≤n≤500,0≤x,y≤10e4,0≤k≤100。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 9;
int bcj[N];
struct nn
{int x, y;double z;
}s[N];
struct mm
{int x, y;
}arr[1009];
int find(int x)
{if (bcj[x] < 0)return x;elsereturn bcj[x] = find(bcj[x]);
}
void join(int x, int y)
{x = find(x);y = find(y);if (x == y)return;bcj[x] += bcj[y];bcj[y] = x;
}
bool cmp(nn x, nn y)
{return x.z - y.z < 0.000000001;
}
double distance(int x1, int y1, int x2, int y2)
{double d = sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));return d;
}
int main()
{int n, k;scanf("%d %d", &n, &k);for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d %d", &arr[i].x, &arr[i].y);}int num = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){int x1 = arr[i].x;int y1 = arr[i].y;for (int j = i + 1; j <= n; j++){int x2 = arr[j].x;int y2 = arr[j].y;double d = distance(x1, y1, x2, y2);s[++num].x = i, s[num].y = j, s[num].z = d;}}memset(bcj, -1, sizeof bcj);sort(s + 1, s + 1 + num, cmp);double ans = 0;int cnt = 0;for (int i = 1; i <= num; i++){int x = s[i].x;int y = s[i].y;if (find(x) == find(y))continue;cnt++;ans = s[i].z;join(x, y);if (cnt == n - k)break;}printf("%.2lf\n", ans);
}

找的两个例题都是板子题，并且非常相似（狗头保命，哈哈）

最后，感谢您的阅读！！！

一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。――加缪

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