两直线平行交叉相乘_直线与方程概论

2024-05-11 20:32:14

基础概论：

平面上的直线均由两个元素唯一确定，即：点，斜率。

斜率是描述直线倾斜程度的量，由倾斜角的正切值定义：

，

，

，

.

当

时，

.

斜率还能被直线上任意两点所描述：

.

直线间的关系

（1）平行：即倾斜角相同，但两直线不重合。

1.当两直线存在斜率时：

2.当两直线均不存在斜率时：

3.请注意，当两直线有可能重合时，其斜率也有可能相同。

因此：

.

（2）垂直：即倾斜角相差

.

1.当两直线存在斜率时：

2.当一条直线斜率为0，另一条无斜率：

点斜式： 直线过定点

斜率为k.

则点斜式为

适用范围：不表示垂直于x的直线。

斜截式： 直线纵截距为

，

则斜截式为

.

适用范围：不表示垂直于x的直线。

两点式：过两定点

，其中

.

则两点式为

.

适用范围：不表示垂直于坐标轴的直线。

截距式：直线横截距

，纵截距

，

则截距式为

.

适用范围：不表示垂直于坐标轴和过原点的直线。

一般式：

适用范围：A，B不同时为0.

特殊位置直线：

（垂直于x轴的直线）

（垂直于y轴的直线）

一般式的研究

斜率：

，

横截距：

,

纵截距：

由方程研究直线位置关系

以斜截式为例：

，

平行条件：

重合条件：

相交条件：

而以一般式为例：

，

平行条件：

或者

两点间距离公式

已知

，则

点到直线距离

已知点

，到直线

，距离为：

平行线间距离

已知两条平行线为

，

则距离为：

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