两直线平行交叉相乘_交叉相乘或蝶形定理解决图形问题
1
图形问题
【专题简析】
：如图
1-1
所示，△
PAB
与△
QAB
以线段
AB
为公共边，称这样的三角形为“共边三角形”，连接对应顶点
P
、
Q
，连线与公共边相交于点
O
，
PQ
将其分成了四个三角形△
AOP
、△
BOP
、△
AOQ
、△
BOQ
，分别是以
AB
为底的等高三
角形。
有
OB
AO
BOP
S
AOP
:
:
S
,
OB
AO
BOQ
S
AOQ
:
:
S
,
两个等号的右边都是
AO:OB
，
等号的左端自然也就
相等，即有
BOQ
S
AOQ
BOP
S
AOP
:
S
:
S
，若记
S
△
AOP=
1
S
、
S
△
BOP=
2
S
、
S
△
AOQ=
3
S
、
S
△
BOQ=
4
S
，则有
4
3
2
1
S
S
S
S
：
：
，即
3
2
4
1
S
S
S
S
。
图
1-1
图
1-2
此推论还有一种形式，如上图
1-2
所示，
△
PAB
与△
QAB
以线段
AB
为公共边，连接对应顶点
P
、
Q
，连线与公
共边相交于点
O
，
PQ
将其分成了四个三角形△
AOP
、△
BOP
、△
AOQ
、△
BOQ
，也有
3
2
4
1
S
S
S
S
，根据这四个三角形
的结构特征，不妨称此等式为“交叉相乘”
，也可以叫做“蝶形结构图”
。
【典型例题】
例
1
、如图，某公园的外轮廓是四边形
ABCD
，被对角线
AC
、
BD
分成四个部分，△ＡＯＢ、△ＢＯＣ、
△ＣＯＤ的面积分别是
1
平方千米、
2
平方千米、
3
平方千米。如果公园的陆地总面积是
6.92
平方千米，那么人工湖
的面积是多少平方千米？
(
1996
年第七届“希望杯”数学邀请赛试题)
【模仿链接】
1
、如图，某公园的外轮廓是四边形
ABCD
，被对角线
AC
、
BD
分成四个部分，△ＡＯＢ、△ＢＯＣ、
△ＣＯＤ的面积分别是
1
平方千米、
2
平方千米、
3
平方千米。如果公园的陆地总面积是
6
平方千米，那么人工湖的面
积是多少平方千米？
(2007
年成都七中育才学校网络班招生考试数学试题
)
2
、如下图
1-5
所示，
AC
、
BD
两线段将四边形
ABCD
分成四个三角形，已知
△
ABO
、△
BCO
和△
ADO
的面积分
别是
2
平方厘米、
4
平方厘米和
6.5
平方厘米，则四边形
ABCD
的面积是多少平方厘米？
(2002
年浙江省小学数学夏令
两直线平行交叉相乘_交叉相乘或蝶形定理解决图形问题相关推荐
- 两直线平行交叉相乘_人教版初中数学七年级下册 平行线判定2公开课优质课课件教案视频...
平 行 线 的 判 定 一.教材分析 1.主要内容及其地位 本节的主要内容是平行线的判定公理及两个判定定理,由分析画平行线的过程得知,画平行线实际上就是画相等的同位角,由此得到平行线的判定公理--&q ...
- 两直线平行交叉相乘_教师资格证面试《平行线的特征》教学设计
1.题目:平行线的特征 2.内容: 3.基本要求: (1)试讲时间约10分钟; (2)通过学生身边的生活情境导入新课; (3)设计数学活动,帮助学生理解平行线的特征; (4)体现学生主体性,激发学生的 ...
- 两直线平行交叉相乘_交叉怎么写
1. 十字交叉法怎么写 十字交叉法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项. 其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算 ...
- 两直线平行交叉相乘_计算几何算法5. 直线、线段和平面相交（2D和3D）
直线和线段相交 平面相交 直线-平面相交 两平面相交 三个平面相交 实现 intersect2D_2Segments() inSegment() intersect3D_SegmentPlane() ...
- 两直线平行交叉相乘_直线与方程概论
基础概论: 平面上的直线均由两个元素唯一确定,即:点,斜率. 斜率是描述直线倾斜程度的量,由倾斜角的正切值定义: , , , . 当 时, . 斜率还能被直线上任意两点所描述: . 直线间的关系 (1 ...
- 两平面平行方向向量关系_一文读懂 GDT 中的平面度
本文从以下方面介绍平面度: 1. 数学定义(文末附带向量基础知识) 2. 接触模拟方法 3. 图纸标注 4. 应用场合 5. 取值方法 6 加工方法 7. 测量方法 一.数学定义 马克思有句名言:一门 ...
- 着色问题求解java 图形化_练习 - 实现 Grover 算法以解决图形着色问题
练习 - 实现 Grover 算法以解决图形着色问题 40 分钟 在本模块中,最后将以端到端的方式实现 Grover 搜索算法:从图形着色问题的黑盒定义到处理算法的随机性质的逻辑. 备注 出于必要,本 ...
- 两直线平行交叉相乘_向量平行公式和垂直公式
高中数学在高中理科的学习中是非常重要的,常言道"数理化不分家",学好数学对学习其他理科学科有非常大的帮助.数学公式是学习数学需要掌握的基础知识,下面101教育大家整理了向量平行公式 ...
- 两直线平行交叉相乘_高中数学知识点：向量平行公式和垂直公式
平面向量平行对应坐标交叉相乘相等,即x1y2=x2y,垂直是内积为0.方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a.b平行(共线),记作a∥b.零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向 ...
最新文章
- php计算有多少页,PHP 计算页面执行时间
- cobaltstrike安装_Cobalt Strike发送钓鱼邮件
- CSDDN特约专稿：个性化推荐技术漫谈
- 手打配对堆模板（支持push, pop, top, join）
- break与continue的区别【图解】（简洁明了）
- python安装mysqlclient模块报fatal error: Python.h:解决方法
- 模块概念与使用及注意事项
- 如何使用HTML5创建在线精美简历
- c++第n小的质数_形形色色的素数 -- 质数定理
- nodejs操作redis总结
- 一个小时，零基础入门，看完这篇30行代码 教你实现百度换肤！
- c语言有向网络介数,SNA社交网络算法
- ArcGIS API For Javascript之地图基本加载与显示，地图切换、缩放、定位、比例尺、鹰眼图、坐标显示、查询搜索功能实现
- 【GPS】在线经纬度距离计算
- java后台框架 springmvc mybaits 集代码生成器 SSM SSH
- python计算机二级简单操作题
- 编写一个自我介绍python_简单的个人简历的自我介绍怎么写
- 全国著名大学在线精品课程网站大全
- 百度抢先发布中国版ChatGPT——文心一言，现已开通测试申请
- Unity | 实现隐藏窗口到托盘，并且任务栏不显示icon