已知贝塞尔曲线上的点求控制点

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>using namespace std;
using namespace cv;vector<Point2d> orig_point;
vector<Point2d> control_point;
double u1 = 0.3;//这两个参数取决于中间两个点的位置
double u2 = 0.7;int main() {//1.四个贝塞尔曲线上的点orig_point.push_back(Point2d(0, 0));orig_point.push_back(Point2d(3, 5));orig_point.push_back(Point2d(7, 5));orig_point.push_back(Point2d(10, 0));Mat P(4, 2, CV_64F);//将点赋值给4*2的矩阵for (int i = 0; i < 4; i++) {P.at<double>(i, 0) = orig_point[i].x;P.at<double>(i, 1) = orig_point[i].y;}cout << "贝塞尔曲线上的四个点分别为：\n" << P << endl;//2.定义一个4*4的U矩阵，每一行对应的是四个贝塞尔曲线上的点参数Mat U = (Mat_ <double>(4, 4) << 0, 0, 0, 1, //对应第一个点，此时u=0u1 * u1 * u1, u1 * u1, u1, 1, //对应第二个点，(u1^3，u1^2,u1,1)u2 * u2 * u2, u2 * u2, u2, 1, 1, 1, 1, 1);//对应第四个点，此时u=1//3.定义好M矩阵，这个是固定的Mat M = (Mat_ <double>(4, 4) << -1, 3, -3, 1, 3, -6, 3, 0, -3, 3, 0, 0, 1, 0, 0, 0);//4.求U*M的逆Mat UM = U * M;//cout << UM.size() << endl;//cout << UM << endl;Mat UM_inv = UM.inv();//5.控制点,因为P=U*M*C,所以控制点C=UM的逆*PMat C;C = UM_inv * P;cout << endl << "求得的控制点为：\n" << C << endl;
}

结果验证，首尾两点坐标一定相同

2021年9月22日 -- add

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