C语言丨小学数学（一）：高精度加法

计算机，顾名思义，是用于高速计算的电子计算机器。它可以进行数值计算，又可以进行逻辑计算，还具有存储记忆功能。是能够按照程序运行，自动、高速处理海量数据的现代化智能电子设备。[1]但是，计算机的功能毕竟是有限的，再强大的计算机在面对一些问题时也有它的局限性，本系列文章就来具体阐述其中的一种问题：高精度运算。

先从一个问题说起：编程从键盘输入n，然后计算并输出1+2+3+…+n的值。

这应该是每个人初学循环控制结构与循环语句时都会遇到的经典问题，最初我们接触到的代码如下：

#include <stdio.h>
int main
{int i, n, sum;printf("Input n:");scanf("%d", &n);sum = 0;//累加和变量初始化为0for (i = 1; i <= n; i++){sum = sum + i;//做累加运算}printf("sum = %d\n", sum);return 0;
}

但其实这个代码是有局限性的，它只能解决n比较小时的累加求和问题，当n很大时，计算机的精度就会下降。这是因为int型变量在内存中只占4个字节，所表示的范围仅为 $-2^{31}$ ~ $2^{31}-1$ ，即为-2147483648~2147483647。又有人会说，那int不够用，用long int、long long int总可以吧？但是这些数据类型始终有它们的最大取值范围，当n足够大，大到无法用任何数据类型存储时，这些方法便失去了价值，此时计算机的强大功能甚至比不上一个三年级的小学生的数学水平。

那有没有什么通用的方法呢？我们以一道例题来作为例子探究：

使用一维数组实现两个正整数相加，输出它们的和。两个正整数位数最少为20位，不超过50位，注意两个加数的位数不一定相等。

其实题目给的提示已经足够多了，就是利用加法的竖式运算原理，模拟进位运算，实现两个大数相加，具体数学原理可以参见《人民教育出版社数学三年级上册》第四章：万以内的加法和减法（二）[2]，这里不作展开。（看看谁是九年义务教育漏网之鱼

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